Patrick rozwiązał równanie wymierne $$ \frac{3x(x+2)}{x^2-4}=0$$ w następujący sposób:
(1) Wyeliminował ułamek mnożąc obie strony równania przez $(x^2-4 )$ i otrzymał równanie: $$ 3x(x+2)=0 $$
(2) Iloczyn jest równy zero, jeśli jeden z czynników jest równy zero, tj: $$3x=0 \mathrm{~lub~}(x+2)=0$$.
(3) Rozwiązując powyższe równania, otrzymał dwa rozwiązania: $$ x=0 \mathrm{~lub~} x=-2 $$
(4) Pierwsze rozwiązanie sprawdził podstawiając $x=0$ do równania: $$ L=\frac{3\cdot 0 \cdot (0+2)}{0^2-4}=\frac{0}{-4}=0\Rightarrow L=P $$
(5) Sprawdził drugie rozwiązanie, podstawiając $x=-2$ do równania: $$ L=\frac{3\cdot (-2)\cdot (-2+2)}{-2^2-4}=\frac{-6\cdot 0}{-8}=\frac{0}{-8}=0 \Rightarrow L=P $$
Koledzy z klasy skomentowali rozwiązanie Patricka. Które z nich jest błędne?
Henry twierdzi, że mnożąc obie strony równania przez $(x^2-4 )$, stracił jedno rozwiązanie, $x=2$.
John twierdzi, że mnożąc obie strony równania przez $(x^2-4 )$, uzyskał nieprawidłowe rozwiązanie $x=-2$.
Erika mówi, że gdyby Patrick określił warunek $x^2-4\neq 0$ na samym początku, nie byłoby potrzeby sprawdzania.
Paul twierdzi, że Patrick popełnił błąd w kroku (5).
Sarah mówi, że jeśli chcemy wykonać równoważne przekształcenie równania, możemy tylko pomnożyć równanie przez niezerowe wyrażenie.
Podane równanie ma tylko jedno rozwiązanie, $x=0$.