Patrik řešil rovnici s neznámou ve jmenovateli $$ \frac{3x(x+2)}{x^2-4}=0$$ následovně:
(1) Odstranil zlomek vynásobením obou stran rovnice výrazem $(x^2-4 )$ a získal tak rovnici: $$ 3x(x+2)=0 $$
(2) Součin je roven nule, jestliže je některý z činitelů roven nule, tedy.: $$3x=0 \mathrm{~nebo~}(x+2)=0$$
(3) Řešením těchto rovnic získal dvě řešení: $$ x=0 \mathrm{~nebo~} x=−2 $$
(4) Provedl zkoušku pro první řešení dosazením $x=0$ do rovnice: $$ L=\frac{3\cdot 0 \cdot (0+2)}{0^2-4}=\frac{0}{-4}=0\Rightarrow L=P $$
(5) Provedl zkoušku pro druhé řešení dosazením $x=-2$ do rovnice: $$ L=\frac{3\cdot (-2)\cdot (-2+2)}{-2^2-4}=\frac{-6\cdot 0}{-8}=\frac{0}{-8}=0 \Rightarrow L=P $$
Spolužáci komentovali Patrikovo řešení. Kdo z nich chyboval?
Jindřich řekl, že násobením obou stran rovnice výrazem $(x^2-4 )$, ztratil Patrik řešení $x=2$.
Honza tvrdil, že vynásobením obou stran rovnice výrazem $(x^2-4 )$, získal Patrik nesprávné řešení $x=-2$.
Erika říká, že kdyby Patrik určil správně podmínku $x^2−4\neq 0$ na začátku, nebyla by nutná zkouška.
Pavel prohlásil, že Patrik chyboval v kroku (5).
Sára řekla, že pokud chceme provést ekvivalentní úpravu rovnice, musíme ji násobit pouze nenulovým výrazem.
Zadaná rovnice má pouze jedno řešení, a to $x=0$.