Funkcja opisana równaniem I

Petra miała sprawdzić, czy funkcje $f$, $g$ i $h$ są równe. $$ f(x)=\frac{x^2-1}{x+1};~~g(x)=x-1;~~h(x)=2^{\log_2(x-1) } $$ Uprościła równania funkcji $f$ i $h$ w następujący sposób: $$ \frac{x^2-1}{x+1}=\frac{(x-1)(x+1)}{x+1}=x-1 $$ $$ 2^{\log_2(x-1)} =x-1 $$ Następnie stwierdziła, że wszystkie podane funkcje są takie same (tzn.e., są równe): $$ f=g=h $$ Koledzy z klasy skomentowali jej rozwiązanie: Joey twierdzi, że aby określić równość funkcji, nie wystarczy pokazać, że ich wyrażenia są równe. Musimy także znać ich dziedziny, które nie są podane. Dlatego problem jest nierozwiązywalny.

Erica mówi, że domeny nie są potrzebne. Jeśli funkcje mają takie same równania po uproszczeniu, to są równe. Mówi, że Petra rozwiązała zadanie poprawnie. Sarah mówi, że jeśli domeny nie są podane, musimy je znaleźć. Wyznaczyła domeny jako: $$D(f)=D(g)=D(h)=\mathbb{R} -\{ -1 \}$$ Jest przekonana, że funkcje są równe. Charles uważa, że równania funkcji nie powinny być upraszczane. Zgadza się jednak, że $f=g=h$. Jeśli, na przykład, podstawimy $x=5$, zobaczymy, że $f(5)=g(5)=h(5)=4$. Kto z nich ma rację?