Podane są punkty $P=[7; 2]$ and $Q=[-1; 3]$. Napisz wyrażenie parametryczne półlinii przeciwnej do półlinii $QP$.
Linda rozwiązała problem w następujących krokach:
(1) Napisała ogólne równanie parametryczne półlinii przeciwnej do półlinii $QP$: $$X = P + t \cdot\overrightarrow{u},\mbox{ gdzie } \overrightarrow{u} = \overrightarrow{PQ},\quad t\in \langle 0;\infty).$$
(2) Obliczyła współrzędne wektora kierunku $\overrightarrow{u}$: $\ \overrightarrow{u}=\overrightarrow{PQ}= Q\ –\ P = (-8; 1)$.
(3) Napisała parametryczne wyrażenie półlinii przeciwnej do półlinii $QP$ we współrzędnych: $$\left. \begin{aligned} x&=7-8t\cr y&=2+t \end{aligned}\right\} \quad t\in\langle0; \infty)$$
Czy rozwiązanie Lindy jest poprawne? Jeśli nie, wskaż miejsce błędu.
Rozwiązanie Lindy jest prawidłowe.
Błąd tkwi w kroku (1): Linda nieprawidłowo określiła dopuszczalne wartości parametru$t$.
Błąd znajduje się w kroku (2): Linda nieprawidłowo obliczyła współrzędne wektora$\overrightarrow{u}$.
Błąd znajduje się w kroku (3): Linda nieprawidłowo zapisała wyrażenia parametryczne półlinii przeciwnej do półlinii $QP$ we współrzędnych.
Półlinia przeciwna do półlinii $QP$ (zaznaczona na czerwono na rysunku) nie jest linią połówkową $PQ$, ale półlinia, która "zaczyna się" nie w punkcie $P$ ale w punkcie $Q$wszystkie dopuszczalne wartości parametru $t$ pochodzą z przedziału$\langle1;\infty)$.
(1) Równanie parametryczne półprostej przeciwnej do promienia $QP$ is : $$X = P + t \cdot\overrightarrow{u},\mbox{ gdzie } \overrightarrow{u} =\overrightarrow{PQ},\quad t\in \langle 1;\infty).$$
(2) Wektor kierunku$\overrightarrow{u}$ : $\ \overrightarrow{u}=\overrightarrow{PQ}= Q\ –\ P = (-8; 1)$.
(3) Wyrażenie parametryczne linii połówkowej przeciwnej do linii połówkowej $QP$ we współrzędnych: $$\left. \begin{aligned} x&=7-8t\cr y&=2+t \end{aligned}\right\} \quad t\in\langle1; \infty)$$
