Dané sú body $P=[7; 2]$ a $Q=[-1; 3]$. Napíšte parametrické vyjadrenie polpriamky opačnej ku polpriamke $QP$.
Linda riešila úlohu takto:
(1) Zapísala všeobecne parametrickú rovnicu polpriamky opačnej ku polpriamke $QP$: $$X = P + t \cdot\overrightarrow{u},\mbox{ kde } \overrightarrow{u} = \overrightarrow{PQ},\quad t\in \langle 0;\infty).$$
(2) Vypočítala smerový vektor $\overrightarrow{u}$: $\ \overrightarrow{u}=\overrightarrow{PQ}= Q\ –\ P = (-8; 1)$.
(3) Zapísala parametrické vyjadrenie polpriamky opačnej ku polpriamke $QP$ v súradniciach: $$\left. \begin{aligned} x&=7-8t\cr y&=2+t \end{aligned}\right\} \quad t\in\langle0; \infty)$$
Je Lindine riešenie správne? Ak nie, určte kde je v Lindinom postupe chyba.
Lindine riešenie je správne.
Chyba je v kroku (1): Linda nesprávne určila prípustné hodnoty parametra $t$.
Chyba je v kroku (2): Linda nesprávne vypočítala súradnice vektora $\overrightarrow{u}$.
Chyba je v kroku (3): Linda zle napísala parametrické vyjadrenie polpriamky opačnej ku polpriamke $QP$ v súradniciach.
Keďže polpriamka opačná ku polpriamke $QP$ (na obrázku vyznačená červenou farbou) nie je polpriamka $PQ$, ale „začína“ až v bode $Q$ (nie v bode $P$), sú všetky prípustné hodnoty parametra $t$ z intervalu $\langle1;\infty)$.
(1) Parametrická rovnica polpriamky opačnej ku polpriamke $QP$ je : $$X = P + t \cdot\overrightarrow{u},\mbox{ kde } \overrightarrow{u} =\overrightarrow{PQ},\quad t\in \langle 1;\infty).$$
(2) Smerový vektor $\overrightarrow{u}$ : $\ \overrightarrow{u}=\overrightarrow{PQ}= Q\ –\ P = (-8; 1)$.
(3) Parametrické vyjadrenie polpriamky opačnej ku polpriamke $QP$ v súradniciach: $$\left. \begin{aligned} x&=7-8t\cr y&=2+t \end{aligned}\right\} \quad t\in\langle1; \infty)$$
