Tarea: Dibuja la gráfica de la función $f(x)=-\sin\left(x+\frac{π}{2}\right)+2$.
Robin dibujó la gráfica de la función $f$ en los siguientes pasos (ver la imagen):
(1) Robin declaró que la función matriz de la función $f$ era la función $$f_1(x)=\sin x$$ y dibujó su gráfica (en verde).
(2) Luego determinó que la gráfica de la función $$f_2(x)=\sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)$$ se crea desplazando la gráfica de $f_1$ en $\frac{\pi}{2}$ en la dirección negativa a lo largo del eje $x$-, y dibujó la gráfica (en azul) de $f_2$.
(3) Robin afirmó que la gráfica de la función $$f_3(x)=-\sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)$$ es simétrica a la gráfica de $f_2$ en el eje $y$-. Por lo tanto, la gráfica de $f_3$ es idéntica a la gráfica de $f_2$.
(4) Por último, consideró el coeficiente $2$, que desplaza la gráfica de $f_3$ by $2$ en la dirección positiva a lo largo del eje $y$-. Aplicando este desplazamiento, Robin obtuvo la gráfica resultante (en rojo) de la función $f$.
Robin cometió un error en su procedimiento. ¿En qué paso se equivocó Robin?
El error está en el paso (1). La gráfica de la función $f_1(x)=\sin x$ no se corresponde con la gráfica de $f_1$ de la figura.
El error está en el paso (2). La gráfica de la función $f_2(x)=\sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)$ debe crearse desplazando la gráfica de $f_1$ en $\frac{\pi}{2}$ en la dirección positiva a lo largo del eje $x$-.
El error está en el paso (3). La gráfica de $f_3$ debería ser simétrica a la gráfica de $f_2$ en el eje $x$-.
El error está en el paso (4). La gráfica de $f$ debería crearse desplazando la gráfica de $f_3$ by $2$ en sentido negativo a lo largo del eje $y$-.
La gráfica de $f_3$ debe ser simétrica a la gráfica de $f_2$ en el eje $x$-. La siguiente figura muestra la solución correcta.
