Tarea: Cambiar el ángulo $\alpha=510^{\circ}$ de grados a radianes.
Richard resolvió el problema en los siguientes pasos:
(1) Richard afirmó que en el círculo circunscrito, la medida de un ángulo llano, es decir, $180^{\circ}$, corresponde a una longitud de arco de $\pi$ radianes.
(2) Expresó el ángulo $\alpha=510^{\circ}$ como la suma de los múltiplos del ángulo llano y del ángulo restante: $$\alpha=510^{\circ}=2\cdot 180^{\circ}+150^{\circ}$$
(3) En esta descomposición, expresó $180^{\circ}$ como $\pi$ radianes y $150^{\circ}$ como $\frac16$ de un ángulo llano: $$\alpha=2\pi+\frac{\pi}{6}$$
(4) Por último, sumó las partes del ángulo convertidas por separado y obtuvo: $$\alpha=\frac{13}{6}\pi$$ ¿Resolvió Richard la tarea correctamente? Si no es así, identifica el paso en el que se equivocó.
Sí, toda la solución es correcta.
No. El error está en el paso (1). Una longitud de arco diferente corresponde al ángulo llano en el círculo circunscrito.
No. El error está en el paso (2). El ángulo restante debería haberse expresado en términos de la medida del ángulo agudo correspondiente.
No. El error está en el paso (3). La conversión de grados a radianes no se realiza correctamente en este paso.
No. El error está en el paso (4). La suma se realiza incorrectamente.
El procedimiento correcto es: \begin{aligned} &\alpha=510^{\circ}=2\cdot180^{\circ}+150^{\circ}\cr &α=2\pi+\frac{5\pi}{6}=\frac{17}{6}\pi \end{aligned}
** Solución alternativa:**
Sabemos que $180$ grados equivalen a $\pi$ radianes. Por tanto, $1$ grado equivale a $\frac{\pi}{180}$ radianes. Para convertir $510$ grados a radianes, multiplicamos $510$ por $\frac{\pi}{180}$: $$\alpha=510^{\circ}\Rightarrow\alpha=510\cdot\frac{\pi}{180}\mbox{radianes}=\frac{17\pi}{6}\mbox{radianes}$$