Como parte de su examen final de matemáticas, Pedro tuvo que resolver tres ecuaciones exponenciales y logarítmicas sencillas:
Tarea 1: $7^{2x}=7^x$
Tarea 2: $\log_3 x=0 $
Tarea 3: $7^x=0$
Fíjate bien en sus soluciones.
1) Para resolver la ecuación: $$ 7^{2x}=7^x $$
Primero, anuló las bases: $$ 2x=x $$
A continuación, dividió la ecuación resultante por $x$ y obtuvo: $$ 2=1 $$
Así, afirmó que la ecuación dada no tiene solución.
2) Para resolver la ecuación: $$ \log_3 x=0 $$
Aplicó la regla $\log_z x=y \Leftrightarrow x=z^y$ y obtuvo: $$ \begin{aligned} x&=3^0 \cr x&=1 \end{aligned} $$
3) Pedro miró la tercera ecuación: $$ 7^x=0 $$ Afirmó que no tenía solución y lo justificó afirmando que la expresión $7^x$ era positiva para todos $x$ reales.
¿Cometió Pedro algún error en sus soluciones? En el caso afirmativo, señala dónde.
Sí. Cometió un error solo en la tarea 1.
Sí. Cometió un error solo en la tarea 2.
Sí. Cometió un error solo en la tarea 3.
Sí. Se equivocó en más de una tarea.
No. No cometió ningún error.
Pedro cometió un error en la tarea 1. La ecuación resultante $2x=x$ es correcta. Sin embargo, no se puede dividir por $x$ porque no sabemos si $x$ es distinta de cero. La ecuación $2x=x$ debe resolverse de la siguiente manera. Restando $x$ a ambos lados de la ecuación obtenemos: $$2x -x=x-x$$ Y después $$x=0$$
que es la (única) solución de la ecuación dada.