A Paula se le pidió que trazara la gráfica de la función $h(x)=f(x)+g(x)$, donde: $$ f(x)=\frac{x^2-5x+6}{x-3},~g(x)=\sin x-x $$ Realizó operaciones algebraicas para simplificar la expresión de $h(x)$ de la siguiente manera:
(1) Sustituyó las expresiones dadas por las funciones $f$ y $g$: $$ h(x)=f(x)+g(x)=\frac{x^2-5x+6}{x-3}+\sin x-x $$
(2) Factorizó el numerador de la fracción en un producto: $$ \frac{x^2-5x+6}{x-3}=\frac{(x-3)(x-2)}{x-3} $$
(3) Anuló el factor común $x-3$ en la fracción y simplificó aún más toda la expresión a partir del paso (1): $$ \frac{x^2-5x+6}{x-3}+\sin x-x=x-2+\sin x-x=\sin x-2 $$
(4) Luego, trazó la gráfica de $h$:
¿Está bien trazada la gráfica de la función $h$? Elige la respuesta correcta.
No. La función $h$ no está definida para todos los números reales.
No. Hay un error en el paso (2). Debería ser: $$ \frac{(x-3)(x+2)}{x-3} $$
No. No es posible crear una nueva función añadiendo otras funciones.
Sí. Todo el proceso y la gráfica son correctos.
No. La gráfica de la función $h$ debe ser una hipérbola porque la función $f$ es la función racional.
La función $h$, al igual que la función $f$, no está definida en $x=3$, por lo que el punto con las coordenadas $[3, \sin 3-2]$ debe excluirse de la gráfica final.
