Patrick solucionó la ecuación racional $$ \frac{3x(x+2)}{x^2-4}=0$$ así:
(1) Eliminó la fracción multiplicando ambos lados de la ecuación por $(x^2-4 )$ y obtuvo la ecuación: $$ 3x(x+2)=0 $$
(2) El producto es igual a cero si uno de los factores es cero, es decir.: $$3x=0 \mathrm{~o~}(x+2)=0$$
(3) Al resolver las ecuaciones anteriores, obtuvo dos soluciones: $$ x=0 \mathrm{~o~} x=−2 $$
(4) Comprobó la primera solución sustituyendo $x=0$ en la ecuación: $$ I=\frac{3\cdot 0 \cdot (0+2)}{0^2-4}=\frac{0}{-4}=0\Rightarrow I=D $$
(5) Comprobó la segunda solución sustituyendo $x=-2$ en la ecuación: $$ I=\frac{3\cdot (-2)\cdot (-2+2)}{-2^2-4}=\frac{-6\cdot 0}{-8}=\frac{0}{-8}=0 \Rightarrow I=D $$
Los compañeros de clase están comentando la solución de Patrick. ¿Cuál es incorrecta?
Henry dice que al multiplicar ambos lados de la ecuación por $(x^2-4 )$, perdió una solución, $x=2$.
Juan afirma que al multiplicar ambos lados de la ecuación por $(x^2-4 )$, obtuvo la solución incorrecta $x=-2$.
Erika dice que si Patrick hubiera determinado la condición $x^2−4\neq 0$ desde el principio, no sería necesario hacer las comprobaciones.
Pablo afirma que Patrick cometió un error en el paso (5).
Sarah dice que si queremos realizar una transformación equivalente de una ecuación, sólo podemos multiplicar la ecuación por una expresión distinta de cero.
La ecuación dada sólo tiene una solución: $x=0$.