Jorge les estaba explicando a sus compañeros de clase qué propiedades tiene la función $f$ si la gráfica viene dada por tres segmentos de recta.
Así lo explicó:
(1) Cada uno de los segmentos de recta forma parte de una recta que es la gráfica de una función lineal.
(2) Cada uno de los segmentos de recta forma parte de una recta con pendiente positiva. Y una función lineal con pendiente positiva es creciente.
(3) La función $f$ es creciente en los intervalos $(-1;2] $, $(5;9)$, $[ 9;14] $.
(4) Como la función $f$ es creciente en los intervalos $(-1;2] $, $(5;9)$, $[ 9;14] $, también es creciente en el conjunto $(−1;2] \cup (5;9) \cup [ 9;14] $.
¿Cometió algún error? En caso afirmativo, determina dónde:
Sí, hay un error en la parte (4). La monotonía de la función f en intervalos individuales no puede proporcionar ninguna información relevante sobre la monotonía de f en la unión de esos intervalos.
Sí, hay un error en la parte (4). Como la función f es creciente en los intervalos $(-1;2]$, $(5;9)$, $[ 9;14]$, también es creciente en el intervalo $(-1;14]$.
Sí, hay un error en la parte (2). La monotonicidad de la función lineal no puede determinarse por la pendiente de la recta dada.
Sí, hay un error en la parte (3). La función f puede ser creciente únicamente en intervalos abiertos.
No. No hay ningún error en la explicación de Jorge.
Sí, hay un error en la parte (1). Sólo un segmento de recta incluye sus dos puntos extremos.
