En el cuadrado $KLMN$, el punto $P$ es el punto medio del lado $LM$, y el punto $Q$ es el punto medio del lado $MN$. Expresa el vector $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{PQ}$ como combinación lineal de los vectores $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{KM}$ y $\overrightarrow{w}= \overrightarrow{LK}$.
John intentó resolver el problema con los siguientes pasos:
(1) Colocó los vectores $\,\overrightarrow{v}\,$ y $-\overrightarrow{w}\,$ con el mismo punto origen $N$.
(2) Colocó el vector $\,\overrightarrow{u}\,$ con punto origen $M$.
(3) Observó que entonces el vector $\,\overrightarrow{u}\,$ coincidía con los puntos finales de los vectores $\frac12\, \overrightarrow{v}$ y $-\overrightarrow{w}\,$ colocados con el mismo punto origen $N$.
(4) Sabía que el vector que coincide con con los puntos finales de otros dos vectores es su diferencia, por lo que finalmente escribió: $\ \overrightarrow{u} = \frac12\, \overrightarrow{v}\ –\ \overrightarrow{w}$.
¿Es correcta la resolución de John? Si no, identifica dónde cometió el error.
La resolución de John es correcta.
El error está en el paso (1). El vector $-\overrightarrow{w}$ no está correctamente colocado en la imagen.
El error está en el paso (3). El dibujo del vector mostrado en morado no coincide con la posición correcta del vector $\frac12\, \overrightarrow{v}$.
El error está en el paso (4). El vector que une los puntos finales de dos vectores es su diferencia, por lo tanto: $$\overrightarrow{u}=\frac12\, \overrightarrow{v}-\left(-\overrightarrow{w}\, \right)=\frac12\, \overrightarrow{v}+\overrightarrow{w}. $$
