B

2000002608

Část: 
B
Vyberte správný vzorec pro řešení rovnice \(x^5 +32=0\).
\( x_k = \sqrt[5]{|-32|}( \cos\frac{\pi +2k\pi}{5}+ i\sin \frac{\pi +2k\pi}{5})\), \(k=0,1,2,3,4\)
\( x_k = \sqrt[5]{-32}( \cos\frac{\pi +2k\pi}{5}+ i\sin \frac{\pi +2k\pi}{5})\), \(k=0,1,2,3,4\)
\( x_k = \sqrt[5]{|-32|}( \cos \frac{\pi +k\pi}{5}+ i\sin \frac{\pi +k\pi}{5})\), \(k=0,1,2,3,4\)
\( x_k = \sqrt[5]{|-32|}( \cos \frac{\pi +2k\pi}{5}+ \sin \frac{\pi +2k\pi}{5})\), \(k=0,1,2,3,4\)

2000002606

Část: 
B
Řešení rovnice \(x^6 -64 =0\) jsou zobrazena jako body komplexní roviny. Vyberte nepravdivý výrok.
Dva body leží na imaginární ose.
Hodnoty argumentů každých dvou řešení se liší o celočíselný násobek \(\frac{\pi}{3}\).
Všechna řešení rovnice leží na kružnici se středem v počátku a poloměrem \(2\).
Dva body leží na reálné ose.

2000002604

Část: 
B
Určete množinu řešení rovnice \(x^4+81=0\), když víte, že jedním z kořenů je \(\frac{3}{\sqrt{2}}(1+i)\).
\( \left\{ \frac{3}{\sqrt{2}}(1+i); -\frac{3}{\sqrt{2}}(1+i); \frac{3}{\sqrt{2}}(1-i);-\frac{3}{\sqrt{2}}(1-i) \right\} \)
\( \left\{ \frac{3}{\sqrt{2}}(1+i); -\frac{3}{\sqrt{2}}(1+i);3;-3 \right\} \)
\( \left\{ \frac{3}{\sqrt{2}}(1+i); \frac{3}{\sqrt{2}}(1-i);3i;-3i \right\} \)
\( \left\{\frac{3}{\sqrt{2}}(1+i);\frac{3}{\sqrt{2}}(1-i) \right\}\)

2000002602

Část: 
B
Mějme rovnici \(x^4 =1\), kde \(x\) je komplexní proměnná. Které z následujících tvrzení je pravdivé?
Rovnice má čtyři různé komplexní kořeny.
Rovnice nemá reálný kořen.
Rovnice má dva dvojnásobné kořeny: \(x_{1,2}=1\) a \(x_{3,4}=-1\).
Rovnice má kořen \(x=1+i\).