B

1003085501

Část: 
B
Rozhodněte, které z následujících funkcí jsou spojité v bodě \( x = 1 \). \[\begin{aligned} f_1\colon y&=\frac{x^2+1}{x-1} \\ f_2\colon y&=\sqrt{x-1} \\ f_3\colon y&=\log x\\ f_4\colon y&=\mathrm{tg}(x-1) \end{aligned}\] Jedinými takovými funkcemi jsou:
\( f_3 \), \( f_4 \)
\( f_2 \), \( f_3 \), \( f_4 \)
\( f_2 \), \( f_3 \)
\( f_3 \)

1003085410

Část: 
B
Veronika s Josefem si zaplatili romantický let v horkovzdušném balónu. Při žádosti o ruku ve výšce \( 1\,500\,\mathrm{m} \) Josef omylem upustil prsten přes okraj balónu a ten se řítí k zemi stejně rychle jako naděje Veroniky na sňatek. Za kolik sekund dopadne prsten na zem? Výsledek zaokrouhlete na celé číslo, odpor vzduchu zanedbejte. (Poznámka: Volný pád je rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb se zrychlením rovným tíhovému zrychlení \( g = 9{,}81\,\mathrm{m/s^2} \). Dráhu \( s \) v čase \( t \) tělesa pohybujícího se volným pádem spočítáme dle \( s=\frac12\,\mathrm{gt}^2 \).)
\( 17 \)
\( 15 \)
\( 20 \)
\( 21 \)

1003085409

Část: 
B
Obdélník má obsah \( 1\,269\,\mathrm{cm}^2 \). Jeho délka je o \( 20\,\mathrm{cm} \) větší než šířka. Určete součet délky a šířky obdélníku.
\( 74\,\mathrm{cm} \)
\( 35\,\mathrm{cm} \)
\( 27\,\mathrm{cm} \)
\( 57\,\mathrm{cm} \)

1003085401

Část: 
B
Ve třídě rozdávají žáci vždy o svých narozeninách spolužákům bonbóny. Oslavenec dá vždy každému po jednom bonbónu, sobě nedává. Za rok se ve třídě rozdalo celkem \( 650 \) bonbónů. Kolik žáků je ve třídě? (Poznámka: Všichni žáci třídy měli narozeniny v den, kdy se konala výuka.)
\( 26 \)
\( 25 \)
\( 27 \)
\( 24 \)

1003102414

Část: 
B
Určete hodnotu výrazu \( \log\left( 8\cdot\sqrt[3]{75} \right) \), když \( \log⁡2=a\), \( \log⁡3=b \) a \( \log⁡5=c \).
\( 3a+\frac13 b+\frac23 c \)
\( 3a+\frac13 b+\frac13 c \)
\( 4a+\frac13 b+\frac23 c \)
\( a+\frac13 b+\frac23 c \)

1003102413

Část: 
B
Nechť \( x \), \( y \), \( z\in (0;\infty) \). Daný výraz \[ \log\sqrt{\frac{xz^2}{y^{16}}} \] se rovná:
\( \frac12\log x-8\log y+\log z \)
\( \frac12\log x+8\log y-\log z \)
\( 8\log x+\frac12\log y-\log z \)
\( \log x-16\log y+2\log z \)

1003102412

Část: 
B
Upravte na jeden logaritmus výraz \( \log_5⁡a-\frac23 \log_5 b+3\log_5⁡c \), platí-li \( a \), \( b \), \( c\in(0;\infty) \).
\( \log_5\frac{ac^3}{\sqrt[3]{b^2}} \)
\( \log_5⁡\frac{a\sqrt[3]{b^2}}{c^3} \)
\( \log_5⁡\frac{3ac}{\frac23 b} \)
\( \log_5\frac{\frac23 ab}{3c} \)