Aritmetická posloupnost

V posloupnosti, která je tvořena po sobě jdoucími lichými čísly, platí \(a_{12} = 53\). Součet prvních pěti členů je:

Délky hran kvádru tvoří tři po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti. Objem kvádru je \(665\, \mathrm{cm}^{3}\). Jeho nejkratší hrana měří \(5\, \mathrm{cm}\). Jeho povrch je:

Určete reálné číslo \(x\) tak, aby čísla \(a_{1} = x^{2} + 10\), \(a_{2} = x^{2} + 2x\), \(a_{3} = x^{2}\) tvořila tři po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti.

Určete reálné číslo \(x\) tak, aby čísla \(a_{1} =\log (x + 2)\), \(a_{2} =\log (3x + 6)\), \(a_{3} =\log 18\) tvořila tři po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti.