Project ID:
7300000063
Accepted:
Typ:
Layout:
Question:
Přiřaďte každému popisu kombinatorické úlohy odpovídající řešení.
Questions Title:
Kombinatorická úloha
Answers Title:
Řešení
Question 1:
Určete počet možných hesel pro otevření zámku, víte-li, že zadání hesla spočívá ve stisknutí tří z tlačítek označených čísly $1$-$9$ (tlačítka zůstávají po stisku stlačena).
Answer 1:
$${9\choose 3}=84$$
Question 2:
Určete počet možných hesel pro otevření zámku, víte-li, že zadání hesla spočívá v zadání trojciferného číselného kódu pomocí tlačítek označených čísly $1$-$9$ (tlačítka lze stisknout opakovaně).
Answer 2:
$$9^3=729$$
Question 3:
Určete počet možných outfitů složených z riflí a trička, máte-li k dispozici troje rifle různého typu a devět triček lišících se barvou.
Answer 3:
$$3\cdot 9=27$$
Question 4:
Určete počet způsobů, jimiž si lze vybrat 3 koláče z nabídky 4 makových, 3 tvarohových a 5 ořechových.
Answer 4:
$${3+3-1\choose 3} = 10$$
Question 5:
Určete počet způsobů, jak vytvořit svíčku tvořenou třemi vodorovnými pruhy z různobarevných vosků (na výběr je $9$ barev vosků) .
Answer 5:
$$\frac{9!}{6!}=9\cdot 8\cdot 7=504$$
Question 6:
Určete počet možností, jak uspořádat do řady tři modré, tři oranžové a tři červené kostky.
Answer 6:
$$\frac{9!}{3!\cdot3!\cdot3!}=1\,680$$