Určitý integrál

1103124301

Část: 
C
Na obrázku jsou grafy dvou kvadratických funkcí \( f_1(x) \) a \( f_2(x) \). Určete neznámou kladnou reálnou konstantu \( a \) z obrázku tak, aby byla hodnota určitého integrálu \( \int\limits_{-1}^1 f_1(x)\,\mathrm{d}x \) o \( 8 \) větší než hodnota určitého integrálu \( \int\limits_{-1}^1 f_2(x)\,\mathrm{d}x \).
\( a = 3 \)
\( a = 1 \)
\( a = 4 \)
\( a = 6 \)

2010013803

Část: 
C
Každé kladné reálné číslo \(x\) lze zapsat ve tvaru \(x=c+d\), kde \(c\) je celé číslo a \(d\in\langle 0;1)\). Číslo \(c\) se nazývá celá část čísla \(x\) a označujeme je \(\left[x\right]\). Vypočítejte následující určitý integrál. \[\int\limits_{\frac52}^{2{,}8}\left[x\right]\mathrm{d}x \]
\(0{,}6\)
\(0{,}9\)
\(2\)
Tento integrál nelze vypočítat.

2010013804

Část: 
C
Každé kladné reálné číslo \(x\) lze zapsat ve tvaru \(x=c+d\), kde \(c\) je celé číslo a \(d\in\langle 0;1)\). Číslo \(c\) se nazývá celá část čísla \(x\) a označujeme je \(\left[x\right]\). Vypočítejte následující určitý integrál. \[\int\limits_{3{,}1}^{\frac72}\left[x\right]\mathrm{d}x \]
\(1{,}2\)
\(1{,}6\)
\(3\)
Tento integrál nelze vypočítat.

2010013805

Část: 
C
Nechť \(\mathrm{sgn}(x) = \begin{cases} 1, & x > 0 \\ 0, & x = 0.\\ -1, & x < 0\\ \end{cases}\) Vypočítejte uvedený určitý integrál. \[\int\limits_{-2}^{-1}\left(\mathrm{sgn}(x-1)+1\right)\, \mathrm{d}x \]
\(0\)
\(-1\)
\(2\)
Tento integrál nelze vypočítat.

2010013806

Část: 
C
Nechť \(\mathrm{sgn}(x) = \begin{cases} 1, & x > 0 \\ 0, & x = 0.\\ -1, & x < 0\end{cases}\) Vypočítejte uvedený určitý integrál. \[\int\limits_{-3}^{-2}\left(\mathrm{sgn}(x+1)-1\right)\, \mathrm{d}x \]
\(-2\)
\(0\)
\(-1\)
Tento integrál nelze vypočítat.