Kvadratické funkce

9000014808

Část: 
A
Určete intervaly monotonie kvadratické funkce \(f\colon y = 2x^{2} + 3\).
Funkce roste na intervalu \(\left \langle 0;\infty \right )\) a klesá na intervalu \(\left (-\infty ;0\right \rangle \).
Funkce roste na intervalu \(\left (3;\infty \right )\) a klesá na intervalu \(\left (-\infty ;3\right )\).
Funkce roste na intervalu \(\left \langle -\frac{3} {2};\infty \right )\) a klesá na intervalu \(\left (-\infty ;-\frac{3} {2}\right \rangle \).
Funkce je rostoucí na celém \(D(f)\).

9000014810

Část: 
A
Je dán graf kvadratické funkce \(f\). Která z následujících možností správně popisuje vlastnosti funkce na obrázku?
\(\begin{aligned}[t] &D(f) =\mathbb{R} & \\&H(f) = \left (-\infty ;2\right \rangle \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] &D(f) =\mathbb{R} & \\&H(f) = \left \langle 2;\infty \right ) \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] &D(f) = \left \langle 0;\infty \right ) & \\&H(f) = \left \langle 2;4\right \rangle \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] &D(f) = \left (-\infty ;0\right \rangle & \\&H(f) =\mathbb{R} \\ \end{aligned}\)

1003108301

Část: 
B
Graf kvadratické funkce \( f \) protíná souřadnicové osy v bodech \( [1;0] \), \( [4;0] \), \( [0;8] \). Z nabídnutých možností vyberte předpis této funkce.
\( f(x)=2x^2-10x+8 \)
\( f(x)=x^2-5x+4 \)
\( f(x)=-2x^2+10x-8 \)
\( f(x)=2x^2+10x+8 \)

1003108302

Část: 
B
Grafem kvadratické funkce \( f \) je parabola s vrcholem \( [2;5] \), která protíná osu \( y \) v bodě \( [0;3] \). Z nabídnutých možností vyberte předpis této funkce.
\( f(x)=-\frac12(x-2)^2+5 \)
\( f(x)=-\frac12(x+2)^2+5 \)
\( f(x)=-2(x-2)^2+5 \)
\( f(x)=-2(x+2)^2+5 \)

1003108303

Část: 
B
Hodnota maxima kvadratické funkce \( f \) je \( 2 \). Z nabídnutých možností vyberte předpis této funkce, víme-li, že graf této funkce protíná osu \( x \) v bodech \( [-1;0] \) a \( [3;0] \).
\( f(x)=-\frac12x^2+x+\frac32 \)
\( f(x)=x^2-2x+3 \)
\( f(x)=x^2-2x-3 \)
\( f(x)=-\frac12x^2-x+\frac32 \)