Anna se připravovala na test z matematiky a pomáhala přitom i kamarádce Emě. Vysvětlovala jí vlastnosti funkce a použila k tomu vlastní obrázek grafu funkce $f$:
Anna Emě tvrdila:
(1) Definičním oborem funkce $f$ je interval $\langle -6;10 \rangle$.
(2) Funkce $f$ není prostá.
(3) Funkce $f$ je lichá.
(4) Funkce $f$ je omezená.
Udělala Anna při vysvětlování chybu? Pokud ano, určete kde.
Ano. Anna udělala chybu v bodě (1).
Ano. Anna udělala chybu v bodě (2).
Ano. Anna udělala chybu v bodě (3).
Ano. Anna udělala chybu v bodě (4).
Ne. Anna chybu neudělala.
Funkce $f$ je lichá, pokud je pro každé $x$ z jejího definičního oboru také $-x$ v tomto definičním oboru. Současně musí pro každé $x$ z definičního oboru funkce $f$ platit rovnost $f(x)=-f(-x)$ .
Z grafu funkce $f$ je zřejmé, že její definiční obor není "symetrický". Například číslo $8$ patří do definičního oboru, ale $-8$ ne. Proto funkce $f$ není lichá.
