Úloha: Z osudí s $20$ losy označenými různými čísly $1$ až $20$, vytáhneme najednou $2$ losy. Jaká je pravděpodobnost, že oba tažené losy budou označeny prvočísly?
Tomáš počítal:
(1) V osudí je celkem $8$ losů označených prvočíslem.
(2) Pravděpodobnost, že první tažený los bude označený prvočíslem, je $\frac{8}{20}$.
(3) Byl-li první tažený los označený prvočíslem, pak pravděpodobnost, že druhý tažený los bude označený prvočíslem, je $\frac{8}{20}$.
(4) Pravděpodobnost, že oba tažené losy budou označeny prvočíslem, je $\frac{8}{20}\cdot\frac{8}{20} = 0{,}16$.
Tomášovo řešení je chybné. Určete, kde udělal ve svých úvahách chybu.
Chyba je v kroku (1). V intervalu $\langle1; 20\rangle$ je pouze $7$ prvočísel. Pravděpodobnost, že oba tažené losy budou označeny prvočíslem, je $\frac{7}{20}\cdot\frac{7}{20}\approx 0{,}1225$.
Chyba je v kroku (3). Byl-li první tažený los označený prvočíslem, pak pravděpodobnost, že druhý tažený los bude označený prvočíslem, je $\frac{7}{19}$. Výsledná pravděpodobnost je $\frac{8}{20}\cdot\frac{7}{19} \approx 0{,}1474$.
Chyba je v kroku (4). Pravděpodobnost, že oba tažené losy budou označeny prvočíslem, je$\frac{8}{20} + \frac{8}{20} = 0{,}8$.
Chyba je v kroku (4). Pravděpodobnost, že oba tažené losy budou označeny prvočíslem, je $1 - \left(\frac{8}{20} \cdot \frac{8}{20}\right) = 0{,}84$.