Goniometrické rovnice a nerovnice

1003085903

Časť: 
B
Riešením nerovnice \( \sin^2x\leq1 \) pre \( x\in\mathbb{R} \) je:
\( \mathbb{R} \)
\( \emptyset \)
\( \mathbb{R}\setminus\left\{\frac{\pi}2+2k\pi\colon k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( \mathbb{R}\setminus\left\{\frac{3\pi}2+2k\pi\colon k\in\mathbb{Z}\right\} \)

1003086008

Časť: 
B
Riešením rovnice \( \mathrm{tg}\,x\cdot\mathrm{cotg}\,x = 1 \) pre \( x\in\mathbb{R} \) je množina:
\( \mathbb{R}\setminus\left\{\frac{k\pi}2\colon k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( \mathbb{R} \)
\( \mathbb{R}\setminus\left\{k\pi\colon k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( \mathbb{R}\setminus\left\{2k\pi\colon k\in\mathbb{Z}\right\} \)

1003086106

Časť: 
B
Riešením rovnice \( \sin 2x = \cos 3x \cdot \sin 2x \) pre \( x\in\left\langle0^{\circ};180^{\circ}\right\rangle \) je množina:
\( \left\{0^{\circ};90^{\circ};120^{\circ};180^{\circ}\right\} \)
\( \left\{90^{\circ};120^{\circ};180^{\circ}\right\} \)
\( \left\{90^{\circ};180^{\circ}\right\} \)
\( \left\{0^{\circ};90^{\circ}\right\} \)

1003086109

Časť: 
B
Riešením rovnice \( \mathrm{tg}\,x + \mathrm{cotg}\,x = 2 \) pre \( x\in\langle-2\pi;2\pi\rangle \) je množina:
\( \left\{-\frac{7\pi}4;-\frac{3\pi}4;\frac{\pi}4;\frac{5\pi}4 \right\} \)
\( \left\{-\frac{7\pi}4;\frac{\pi}4;\right\} \)
\( \left\{-\frac{5\pi}4;-\frac{\pi}4;\frac{3\pi}4;\frac{7\pi}4 \right\} \)
\( \left\{-\frac{3\pi}4;\frac{\pi}4\right\} \)

2000006301

Časť: 
B
Vyber nerovnicu, ktorej grafické riešenie je vyznačené na obrázku červenou.
\[ \sin{x} \geq \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ x \in \langle 0;2\pi \rangle\]
\[ \sin{x} \geq \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ x \in \langle 0;2\pi \rangle\]
\[ \sin{x} > \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ x \in \langle 0;2\pi \rangle\]
\[ \sin{x} > \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ x \in \langle 0;2\pi \rangle\]