Która z podanych wartości liczby rzeczywistej \( a\in\left(\frac{\pi}2;\pi\right) \) sprawia, że równość \( \int\limits_a^{2a} (3\sin x-4x)\,\mathrm{d}x=-6a^2 \) jest prawdziwa?
Która z podanych wartości liczby rzeczywistej \( a \), \( b\in\left(0;\frac{\pi}2\right) \) tak, aby \( a < b \), sprawia, że równość \( \int\limits_a^b \cos x\,\mathrm{d}x=2\cos\frac{\pi}4\cdot\sin\frac{\pi}{12} \) jest prawdziwa?
Dana jest funkcja \( f(x)=ax^4+bx \), wskaż liczby rzeczywiste \( a \) i \( b \) tak, aby \( \int\limits_0^1f(x)\,\mathrm{d}x=27 \) i \( \int\limits_{-1}^0f(x)\,\mathrm{d}x=57 \).
Dana jest funkcja \( f(x)=ax^6+bx^3+cx+8 \), wskaż liczby rzeczywiste \( a \), \( b \) i \( c \) tak, aby \( \int\limits_0^1f(x)\,\mathrm{d}x=\frac{35}4 \), \( f'(0)=2 \) i \( f'(1)=180 \).