Granice i ciągłość

1003085501

Część: 
B
Które z podanych funkcji to funkcje ciągłe w punkcie \( x = 1 \). \[\begin{aligned} f_1\colon y&=\frac{x^2+1}{x-1} \\ f_2\colon y&=\sqrt{x-1} \\ f_3\colon y&=\log x \\ f_4\colon y&=\mathrm{tg}(x-1) \end{aligned}\] Tylko funkcje:
\( f_3 \), \( f_4 \)
\( f_2 \), \( f_3 \), \( f_4 \)
\( f_2 \), \( f_3 \)
\( f_3 \)

1003085504

Część: 
B
Dla jakich wartości parametru \( a \) (\(a\in\mathbb{R}\)) funkcja \[ f\colon y=\left\{ \begin{array}{lc} x^2+x & \text{jeśli } x\leq -2 \\ ax+3 & \text{jeśli }x > -2 \end{array}\right. \] jest ciągła w punkcie \( x = -2 \).
\( \frac12 \)
\( -\frac12 \)
\( \frac32 \)
\( -\frac32 \)

1003085505

Część: 
B
Które z podanych funkcji mają punkty nieciągłości \[ \begin{aligned} f_1\colon y&=\frac{x-1}{x^2+1} \\ f_2\colon y&=\frac{x^2-1}{x+1} \\ f_3\colon y&=\frac{3x-1}{x^3+1} \\ f_4\colon y&=\frac{x+1}{x^2-x+1} \end{aligned} \] Tylko funkcje:
\( f_2 \), \( f_3 \)
\( f_1 \), \( f_2 \), \( f_3 \)
\( f_2 \), \( f_3 \), \( f_4 \)
\( f_2 \), \( f_4 \)

1003085506

Część: 
B
Które z podanych funkcji mają punkty nieciągłości \[ \begin{aligned} f_1\colon y&=\frac1{2^x} \\ f_2\colon y& =x\cdot3^x \\ f_3\colon y&=\frac1{e^x-1} \\ f_4\colon y& =e^{2x-1} \end{aligned} \] Tylko funkcje:
\( f_3 \)
\( f_1 \), \( f_3 \)
\( f_1 \), \( f_4 \)
\( f_1 \), \( f_3 \), \( f_4 \)

1003085507

Część: 
B
Które z podanych funkcji nie mają punktów nieciągłości. \[ \begin{aligned} f_1\colon y&=\left\{\begin{array}{lc} x^2 & \text{jeśli } x\leq 1 \\ 2x & \text{jeśli } x > 1 \end{array} \right. \\ f_2\colon y& =\left\{ \begin{array}{lc} x^2-2x & \text{jeśli } x < -1 \\ 3x & \text{jeśli } x\geq-1 \end{array} \right. \\ f_3\colon y&=\left\{ \begin{array}{lc} 3-x & \text{jeśli } x\leq 2 \\ (x-1)^2 & \text{jeśli } x > 2 \end{array} \right. \\ f_4\colon y&=\left\{ \begin{array}{lc}x^2-2x+1& \text{jeśli } x < 1 \\ \sqrt{x-1} & \text{jeśli } x\geq1 \end{array} \right. \end{aligned} \] Tylko funkcje:
\( f_3 \), \( f_4 \)
\( f_2 \), \( f_3 \), \( f_4 \)
\( f_2 \), \( f_3 \)
\( f_3 \)