Równania kwadratowe z pierwiastkami zespolonymi

1003107506

Część: 
C
Wyznacz pierwiastki złożone podanego równania kwadratowego. \[ 9x^2 + 4\mathrm{i} = 0 \]
\( x_1=-\frac{\sqrt2}3+\frac{\sqrt2}3\mathrm{i}\text{, }\ x_2=\frac{\sqrt2}3-\frac{\sqrt2}3\mathrm{i} \)
\( x_1=\frac23\mathrm{i}\text{, }\ x_2=-\frac23\mathrm{i} \)
\( x_1=\frac{\sqrt2}3+\frac{\sqrt2}3\mathrm{i}\text{, }\ x_2=-\frac{\sqrt2}3-\frac{\sqrt2}3\mathrm{i} \)
\( x_1=\frac23\text{, }\ x_2=-\frac23 \)

1003107507

Część: 
C
Wyznacz zbiór rozwiązań podanego równania kwadratowego na płaszczyźnie złożonej. \[ x^2 +3\mathrm{i}x + 10 = 0 \]
\( \{-5\mathrm{i}; 2\mathrm{i}\} \)
\( \{-2\mathrm{i}; 5\mathrm{i}\} \)
\( \{2-5\mathrm{i}; 5-2\mathrm{i}\} \)
\( \{-2+5\mathrm{i}; -5+2\mathrm{i}\} \)
\( \emptyset \)

1003107509

Część: 
C
Wyznacz zbiór rozwiązań podanego równania kwadratowego na płaszczyźnie złożonej. \[ (3-2\mathrm{i})x^2-(2- 4\mathrm{i})x + 2 = 0 \]
\( \left\{ 1-\mathrm{i}; \frac1{13}+\frac5{13}\mathrm{i} \right\} \)
\( \left\{ -1+\mathrm{i}; -\frac1{13}-\frac5{13}\mathrm{i} \right\} \)
\( \emptyset \)
\( \left\{ -1+\mathrm{i}; \frac1{13}+\frac5{13}\mathrm{i} \right\} \)
\( \left\{ 1-\mathrm{i}; -\frac1{13}-\frac5{13}\mathrm{i} \right\} \)

1003107510

Część: 
C
Wyznacz zbiór rozwiązań podanego równania kwadratowego na płaszczyźnie złożonej. \[ x+\frac{\mathrm{i}}2=\frac1x+\frac2{\mathrm{i}} \]
\( \left\{-\frac12\mathrm{i};-2\mathrm{i} \right\} \)
\( \left\{\frac12\mathrm{i};2\mathrm{i} \right\} \)
\( \left\{\frac12\mathrm{i};-2\mathrm{i} \right\} \)
\( \left\{-\frac12\mathrm{i};2\mathrm{i} \right\} \)
\( \emptyset \)

1003107511

Część: 
C
Wyznacz zbiór rozwiązań podanego równania kwadratowego na płaszczyźnie złożonej. \[ 2x^2-x=3\mathrm{i}x+2 \]
\( \left\{-\frac12+\frac12\mathrm{i}; 1+\mathrm{i} \right\} \)
\( \left\{-\frac12+\mathrm{i}; 1+\frac12\mathrm{i} \right\} \)
\( \left\{\frac12-\frac12\mathrm{i}; -1-\mathrm{i} \right\} \)
\( \left\{\frac12-\mathrm{i}; -1-\frac12\mathrm{i} \right\} \)
\( \left\{-\frac12-\frac12\mathrm{i}; 1-\mathrm{i} \right\} \)
\( \left\{\frac12+\mathrm{i}; -1+\frac12\mathrm{i} \right\} \)

1003109401

Część: 
C
Wybierz równanie kwadratowe, którego pierwiastkami są \( x_1 = 2 + \mathrm{i} \) i \( x_2 = 1 - 3\,\mathrm{i} \).
\( x^2 - (3 - 2\,\mathrm{i})x + 5 - 5\,\mathrm{i} = 0 \)
\(x^2 + (3- 2\,\mathrm{i})x + 5 - 5\,\mathrm{i} = 0 \)
\( x^2 - (3 + 2\,\mathrm{i})x + 5 - 5\,\mathrm{i} = 0 \)
\( x^2 + (3 + 2\,\mathrm{i})x + 5 - 5\,\mathrm{i} = 0 \)

1003109402

Część: 
C
Wybierz równanie kwadratowe, którego pierwiastkami są \( x_1 = 1 +\mathrm{i} \) i \( x_2 = (1 +\mathrm{i})^2 \).
\( x^2 - (1 + 3\,\mathrm{i})x - 2 + 2\,\mathrm{i} = 0 \)
\( x^2 - (1 + 3\,\mathrm{i})x - 2 - 2\,\mathrm{i} = 0 \)
\( x^2 - (1 + 3\,\mathrm{i})x + 2 + 2\,\mathrm{i} = 0 \)
\( x^2 - (1 + 3\,\mathrm{i})x + 2 - 2\,\mathrm{i} = 0 \)

1003109403

Część: 
C
Wyznacz równianie o rozwiązaniach \( x_1=\frac12-\mathrm{i} \) i \( x_2=-\frac12+2\,\mathrm{i} \).
\( 4x^2-4\,\mathrm{i}\,x+7+6\,\mathrm{i}=0 \)
\( 4x^2-4\,\mathrm{i}\,x-9+3\,\mathrm{i}=0 \)
\( 4x^2+4\,\mathrm{i}\,x+7+6\,\mathrm{i}\,=0 \)
\( 4x^2+4\,\mathrm{i}\,x-9+3\,\mathrm{i}=0 \)

1003109404

Część: 
C
Jednym z pierwiastków równania kwadratowego \( x^2 + px + 1 - 3\,\mathrm{i} = 0 \) o parametrze zespolonym \( p \) to \( x_1 = -\mathrm{i} \). Równanie można zapisać w postaci:
\( (x + \mathrm{i})(x -3 - \mathrm{i}) = 0 \)
\( (x + \mathrm{i})(x - 3 +\mathrm{i}) = 0 \)
\( (x -\mathrm{i})(x- 3-\mathrm{i}) = 0 \)
\( (x +\mathrm{i})(x + 3 + \mathrm{i}) = 0 \)
\( (x -\mathrm{i})(x- 3 + \mathrm{i}) = 0 \)
\( (x -\mathrm{i})(x + 3 +\mathrm{i}) = 0 \)