Równania kwadratowe z pierwiastkami zespolonymi

9000019808

Część: 
B
Zakładając, że \(x\in \mathbb{C}\), wyznacz zbiór rozwiązań następującego równania. \[ x\left (x + 1\right )\left (x^{2} + 1\right ) = 0 \]
\(\left \{-1;0;-\mathrm{i};\mathrm{i}\right \}\)
\(\left \{-1;0;1;-\mathrm{i};\mathrm{i}\right \}\)
\(\left \{-1;1;-\mathrm{i};\mathrm{i}\right \}\)
\(\left \{-1;0;-\mathrm{i}\right \}\)

9000022803

Część: 
B
Określ wartości parametru \(t\), które gwarantują, że równanie \[ x^{2} + tx + t + 8 = 0 \] z niewiadomą \(x\) ma złożone rozwiązania z umowną niezerową częścią.
\(\left (-4;8\right )\)
\(\left [ -4;8\right ] \)
\(\left (-\infty ;-4\right )\cup \left (8;\infty \right )\)
\(\left (-\infty ;-4\right ] \cup \left [ 8;\infty \right )\)

9000035601

Część: 
B
Wskaż wartości parametru \(p\in \mathbb{R}\) tak, aby podane równanie kwadratowe miało rozwiązania o niezerowej części urojonej. \[ px^{2} - 3x + 4p = 0 \]
\(p\in\left (-\infty ;-\frac{3} {4}\right )\cup \left (\frac{3} {4};\infty \right )\)
\(p\in\left (-\frac{3} {4}; \frac{3} {4}\right )\)
\(p\in\left (\frac{3} {4};\infty \right )\)
\(p\in\left \{-\frac{3} {4}; \frac{3} {4}\right \}\)
\(p\in\mathbb{R}\setminus \left \{-\frac{3} {4}; \frac{3} {4}\right \}\)

9000035605

Część: 
B
Liczba \(\cos \frac{7} {6}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{7} {6}\pi \) jest rozwiązaniem równania kwadratowego o współczynnikach rzeczywistych. Wskaż drugie rozwiązanie.
\(\cos \frac{5} {6}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{5} {6}\pi \)
\(\cos \frac{1} {6}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{1} {6}\pi \)
\(\cos \frac{7} {6}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{7} {6}\pi \)
\(\cos \frac{11} {6} \pi + \mathrm{i}\sin \frac{11} {6} \pi \)

9000064503

Część: 
B
Wyznacz wartości współczynników rzeczywistych \(a\), \(b\) i \(c\) tak, aby równanie kwadratowe \[ ax^{2} + bx + c = 0 \] miało rozwiązania \(x_{1, 2} =\pm \mathrm{i}\frac{\sqrt{5}} {3} \).
\(a = 9\text{, }b = 0\text{, }c = 5\)
\(a = 5\text{, }b = 0\text{, }c = 9\)
\(a = 9\text{, }b = 0\text{, }c = -5\)
\(a = 5\text{, }b = 0\text{, }c = -9\)