Znajdź równanie kwadratowe o współczynnikach rzeczywistych, takie aby jednym z rozwiązań tego równania była liczba zespolona
\(x_{1} = 1 - 2\sqrt{2}\mathrm{i}\).
Znajdź zbiór wszystkich wartości parametru \(p\in \mathbb{R}\), dla których następujące równanie ma rozwiązanie z niezerową częścią urojoną.
\[
9px^{2} + 5x + p = 0
\]
Znajdź warość rzeczywistych współczynników
\(a\),
\(b\) oraz
\(c\) tak, aby równanie kwadratowe
\[
ax^{2} + bx + c = 0
\]
miało rozwiązania \(x_{1, 2} = \frac12\pm \mathrm{i}\).
Znajdź równanie kwadratowe o współczynnikach rzeczywistych takie, aby jednym z rozwiązań była liczba zespolona \(x_1=2\left(\cos\frac{2\pi}{3} + \mathrm{i}\sin \frac{2\pi}{3}\right)\).
Znajdź równanie kwadratowe o współczynnikach rzeczywistych takie, aby jednym z rozwiązań była liczba zespolona \(x_1=2\left(\cos\frac{11\pi}{6} + \mathrm{i}\sin \frac{11\pi}{6}\right)\).