Linie i płaszczyzny: przecinające się, prostopadłe, równoległe

1103059604

Część: 
B
Dany jest sześcian \( ABCDEFGH \) oraz prosta \( XY \), gdzie: \begin{align*} X&\text{ leży na półprostej }DH\text{ i }|DX|=1{,}5|DH|,\\ Y&\text{ leży na półprostej }DB\text{ i }|DB|=|BY| \end{align*} (spójrz na rysunek). Punkty przecięcia prostej \( XY \) z powierzchnią sześcianu leżą:
na ścianie \( EFGH \) oraz krawędzi \( BF \)
na krawędziach \( EF \) i \( BF \)
na ścianach \( EFGH \) i \( ABCD \)
na krawędziach \( HG \) i \( BF \)

1103059605

Część: 
B
Dany jest sześcian \( ABCDEFGH \) oraz prosta \( XY \), gdzie: \begin{align*} X&\text{ leży na półprostej }CB\text{ i }|CX|=1{,}5|BC|,\\ Y&\text{ leży na półprostej }EH\text{ i }|EY|=1{,}5|EH| \end{align*} (spójrz na rysunek). Punkty przecięcia prostej \( XY \) z powierzchnią sześcianu leżą:
na ścianach \( ABFE \) i \( DCGH \)
na ścianach \( EFGH \) i \( ABCD \)
na ścianie \( ABCD \) oraz krawędzi \( HG \)
na krawędziach \( HG \) i \( AB \)

1103059606

Część: 
B
Dany jest ostrosłup \( ABCDV \), którego podstawą jest prostokąt, gdzie punkt \( V \) to jego wierzchołek, prosta \( XY \) to prosta, gdzie: \begin{align*} X&\text{ leży na ścianie }AV\text{ i }|AX|=|XV|,\\ Y&\text{ leży na półprostej }DC\text{ i }|DY|=1{,}5|DC| \end{align*} (spójrz na rysunek). Punkty przecięcia prostej \( XY \) z powierzchnią ostrosłupa to:
punkt \( X \) oraz punkt na ścianie \( BCV \)
punkt \( X \) oraz punkt na ścianie \( DCV \)
punkt \( X \) oraz punkt na krawędzi \( CV \)
tylko punkt \( X \)

1103059607

Część: 
B
Dany jest ostrosłup \( ABCDV \), którego postawą jest prostokąt, gdzie punkt \( V \) to jego wierzchołek, prosta \( XY \) to prosta, gdzie: \begin{align*} X&\text{ leży na półprostej }BA\text{ i }|BA|=|AX|,\\ Y&\text{ leży na wysokości }SV\text{ i }|SY|=|YV|,\\ S&\text{ to środek podstawy ostrosłupa} \end{align*} (spójrz na rysunek). Punkty przecięcia prostej \( XY \) z powierzchnią ostrosłupa leżą:
na ścianach \( ADV \) i \( BCV \)
na ścianach \( DCV \) i \( ABV \)
na ścianach \( ADV \) oraz krawędzi \( CV \)
na krawędziach \( AV \) i \( CV \)

2000006505

Część: 
B
Dana jest piramida \( ABCDV \) o kwadratowej podstawie, gdzie \( V \) jest wierzchołkiem a \( K \), \( L \), \( M \), i \(N\) są środkami krawędzi \( AD \), \( BC \), \(BV\), i \( CV\). Jakie jest wzajemne położenie płaszczyzn \( KCM \) i \( ALN \)?
płaszczyzny przecinające się
płaszczyzny równoległe
identyczne płaszczyzny

2000006506

Część: 
B
Niech \( ABCDEFGH \) stanowi sześcian, gdzie \( K \) i \( L \) są punktami środkowymi kolejno krawędzi \( AB \) i \( BC \), zaś \( M \) środkiem jego bocznej płaszczyzny\( ADHE \). Jaki będzie przekrój sześcianu jeżeli przetniemy go płaszczyzną \( KLM \)?
pięciokąt \( KLPQR \) z punktami \( P \), \( Q \), i \( R \) leżący na krawędziach \( CG \), \( DH \), i \( AE \)
trójkąt \( KLM \)
pięciokąt \( KLPQM \) z punktami \( P \) i\( Q \) leżącymi na krawędziach \( CG \) i \( DH \)
czworobok \( KLMR \) z punktami \( R \) leżącymi na krawędzi \( AE \)

2000006507

Część: 
B
Podstawy graniastosłupa pokazanego na rysunku to sześciokąty foremne \(ABCDEF\) i \(A'B'C'D'E'F'\). Krawędzie boczne są prostopadłe do podstaw. Niech \(\pi\) będzie płaszczyzną przechodzącą przez punkty \(B\), \(D\), \(D'\), \(B'\) (zobacz na rysunku). Ile przekątnych graniastosłupa jest prostopadłych do płaszczyzny \(\pi\)?
\(2\)
\(4\)
\(3\)
\(1\)

2000006508

Część: 
B
Podstawy graniastosłupa pokazanego na rysunku to sześciokąty foremne\(ABCDEF\) i \(A'B'C'D'E'F'\). Krawędzie boczne są prostopadłe do podstaw. Niech \(\pi\) będzie płaszczyzną przechodzącą przez punkty \(B\), \(D\), \(D'\), \(B'\) (zobacz rysunek). Ile ścian bocznych graniastosłupa jest prostopadłych do płaszczyzny \(\pi\)?
\(2\)
\(1\)
\(4\)
\(0\)

2000006509

Część: 
B
Podstawy graniastosłupa pokazanego na rysunku to sześciokąty foremne \(ABCDEF\) i \(A'B'C'D'E'F'\). Krawędzie boczne są prostopadłe do podstaw. Niech \(k\) będzie prostą przechodzącą przez punkty \(A\) i \(C\) (zobacz rysunek). Ile ścian bocznych graniastosłupa jest prostopadłych do prostej \(k\)?
\(2\)
\(4\)
\(1\)
\(0\)

2000006510

Część: 
B
Podstawy graniastosłupa pokazanego na rysunku to sześciokąty foremne \(ABCDEF\) i \(A'B'C'D'E'F'\). Krawędzie boczne są prostopadłe do podstaw. Niech \(k\) będzie prosta, przechodzącą przez punkty \(A\) i \(C\) (zobacz rysunek). Ile przekątnych graniastosłupa jest równoległych do prostej \(k\)?
\(3\)
\(1\)
\(2\)
\(0\)