Linie i płaszczyzny: przecinające się, prostopadłe, równoległe

1103059502

Część: 
B
Dany jest ostrosłup \( ABCDV \), którego podstawą jest kwadrat, gdzie \( V \) to jego wierzchołek, natomiast \( K \), \( L \), i \( M \) to punkty środkowe krawędzi \( AD \), \( BC \), i \( CV \). Jakie jest wzajemne położenie płaszczyzn \( BVK \) i \( DLM \)?
różne płaszczyzny równoległe
płaszczyzny identyczne
płaszczyzny przecinające się

1103059503

Część: 
B
Dany jest sześcian ABCDEFGH. Jakie jest wzajemne położenie płaszczyzn \( ECG \), \( BDF \), i \( ABH \)?
trzy wzajemnie przecinające się płaszczyzny posiadające jeden wspólny punkt
trzy wzajemnie przecinające się płaszczyzny posiadające jedną wspólną prostą
dwie płaszczyzny równoległe, trzecia płaszczyzna przecina je dwoma różnymi prostymi równoległymi

1103059504

Część: 
B
Dany jest sześcian \( ABCDEFGH \), gdzie \( K \), i \( L \) to punkty środkowe krawędzi \( AE \) i \( CG \), punkt \( M \) to punkt środkowy ściany \( ABFE \). Jakie jest wzajemne położenie płaszczyzn \( BCE \), \( ADF \), i \( KLM \)?
trzy wzajemnie przecinające się płaszczyzny posiadające jedną wspólną prostą
trzy wzajemnie przecinające się płaszczyzny posiadające jeden wspólny punkt
dwie równoległe płaszczyzny oraz trzecia przecinająca je niepokrywającymi prostymi równoległymi

1103059505

Część: 
B
Dany jest sześcian \( ABCDEFGH \), gdzie \( X \) to punkt środkowy krawędzi \( AE \). Jaki jest przekrój sześcianu jeśli dokonano go płaszczyzną \( BGX \)?
czworokąt \( BGPX \), gdzie \( P \) to punkt środkowy krawędzi \( EH \)
czworokąt \( BGHX \)
trójkąt \( BGX \)
czworokąt \( BGPX \), gdzie \( P \) to punkt środkowy krawędzi \( DH \)

1103059506

Część: 
B
Dany jest sześcian \( ABCDEFGH \), gdzie \( X \), \( Y \), i \( Z \) to punkty środkowe krawędzi \( AB \), \( AE \), i \( CG \). Jaki jest przekrój sześcianu jeśli dokonano go płaszczyzną \( XYZ \)?
sześciokąt \( XLZKMY \), którego punkty \( L \), \( K \), i \( M \) leżą odpowiednio na krawędziach \( BC \), \( GH \), i \( EH \)
pięciokąt \( XLZKY \), którego punkty \( L \) i \( K \) leżą odpowiednio na krawędziach \( BC \) i \( GH \)
trójkąt \( XYZ \)
czworokąt \( XZKY \), gdzie \( K \) to punkt środkowy krawędzi \( GH \)

1103059507

Część: 
B
Dany jest sześcian \( ABCDEFGH \), gdzie \( K \) i \( L \) to odpowiednio punkty środkowe krawędzi \( AE \) i \( AB \), punkt \( M \) to punkt środkowy przekątnej \( EG \). Jaki jest przekrój sześcianu, którego dokonano płaszczyzną \( KLM \)?
pięciokąt \( KLPQR \), gdzie punkty \( P \), \( Q \), i \( R \) leżą odpowiednio na krawędziach \( BC \), \( FG \), i \( EH \)
trójkąt \( KLM \)
pięciokąt \( KLPQM \), gdzie punkty \( P \) i \( Q \) leżą odpowiednio na krawędziach \( BC \) i \( FG \)
czworokąt \( KLMR \), gdzie punkt \( R \) leży na krawędzi \( EH \)

1103059601

Część: 
B
Dany jest ostrosłup \( ABCDV \), którego podstawą jest prostokąt, punkt \( V \) to jego wierzchołek. Ostrosłup przekrojono płaszczyzną \( EFG \) określoną przez: \begin{align*} E&\in BC\ \wedge\ |BE|=2|CE|, \\ F&\in AV\ \wedge\ |AF|=2|VF|, \\ G&\in DV\ \wedge\ |DG|=2|VG| \end{align*} (spójrz na rysunek). Jaki jest przekrój ostrosłupa, którego dokonano płaszczyzną \( EFG \)?
trapez \( BCGF \)
trójkąt \( EFG \)
trójkąt \( AEV \)
pięciokąt \( ABEGF \)

1103059602

Część: 
B
Dany jest ostrosłup \( ABCDV \), którego podstawą jest prostokąt, punkt \( V \) to jego wierzchołek. Ostrosłup przekrojono płaszczyzną \( XYZ \) określoną przez: \begin{align*} X&\text{ to punkt środkowy krawędzi }AD, \\ Y&\in CD\ \wedge\ |DY|=3|CY|, \\ Z&\in BV\ \wedge\ |BZ|=3|VZ| \end{align*} (spójrz na rysunek). Jaki jest przekrój ostrosłupa jeśli dokonano go płaszczyzną \( XYZ \)?
pięciokąt \( XYKZL \), gdzie punkty \( K \) i \( L \) leżą na krawędziach \( CV \) i \( AV \)
trójkąt \( XYZ \)
czworokąt \( XYZL \), gdzie punkt \( L \) leży na krawędzi \( AV \)
czworokąt \( XYKZ \), gdzie punkt \( K \) leży na krawędzi \( CV \)

1103059603

Część: 
B
Dany jest sześcian \( ABCDEFGH \), prosta \( XY \) to prosta, gdzie: \begin{align*} X&\text{ leży na półprostej }BC\text{ i }|BX|=1{,}5|BC|,\\ Y&\text{ leży na półprostej }HE\text{ i }|HY|=1{,}5|HE| \end{align*} (spójrz na rysunek). Punkty przecięcia prostej \( XY \) z powierzchnią sześcianu leżą:
na ścianach \( ABFE \) i \( DCGH \)
na ścianie \( ABFE \) oraz krawędzi \( CG \)
na krawędziach \( AE \) i \( CG \)
na ścianach \( ADHE \) i \( BCGF \)