Dany jest ostrosłup \( ABCDV \), którego podstawą jest kwadrat, gdzie \( V \) to jego wierzchołek, natomiast \( K \), \( L \), i \( M \) to punkty środkowe krawędzi \( AD \), \( BC \), i \( CV \). Jakie jest wzajemne położenie płaszczyzn \( BVK \) i \( DLM \)?
Dany jest sześcian \( ABCDEFGH \), gdzie \( K \), i \( L \) to punkty środkowe krawędzi \( AE \) i \( CG \), punkt \( M \) to punkt środkowy ściany \( ABFE \). Jakie jest wzajemne położenie płaszczyzn \( BCE \), \( ADF \), i \( KLM \)?
trzy wzajemnie przecinające się płaszczyzny posiadające jedną wspólną prostą
trzy wzajemnie przecinające się płaszczyzny posiadające jeden wspólny punkt
dwie równoległe płaszczyzny oraz trzecia przecinająca je niepokrywającymi prostymi równoległymi
Dany jest sześcian \( ABCDEFGH \), gdzie \( X \) to punkt środkowy krawędzi \( AE \). Jaki jest przekrój sześcianu jeśli dokonano go płaszczyzną \( BGX \)?
czworokąt \( BGPX \), gdzie \( P \) to punkt środkowy krawędzi \( EH \)
czworokąt \( BGHX \)
trójkąt \( BGX \)
czworokąt \( BGPX \), gdzie \( P \) to punkt środkowy krawędzi \( DH \)
Dany jest sześcian \( ABCDEFGH \), gdzie \( X \), \( Y \), i \( Z \) to punkty środkowe krawędzi \( AB \), \( AE \), i \( CG \). Jaki jest przekrój sześcianu jeśli dokonano go płaszczyzną \( XYZ \)?
sześciokąt \( XLZKMY \), którego punkty \( L \), \( K \), i \( M \) leżą odpowiednio na krawędziach \( BC \), \( GH \), i \( EH \)
pięciokąt \( XLZKY \), którego punkty \( L \) i \( K \) leżą odpowiednio na krawędziach \( BC \) i \( GH \)
trójkąt \( XYZ \)
czworokąt \( XZKY \), gdzie \( K \) to punkt środkowy krawędzi \( GH \)
Dany jest sześcian \( ABCDEFGH \), gdzie \( K \) i \( L \) to odpowiednio punkty środkowe krawędzi \( AE \) i \( AB \), punkt \( M \) to punkt środkowy przekątnej \( EG \). Jaki jest przekrój sześcianu, którego dokonano płaszczyzną \( KLM \)?
pięciokąt \( KLPQR \), gdzie punkty \( P \), \( Q \), i \( R \) leżą odpowiednio na krawędziach \( BC \), \( FG \), i \( EH \)
trójkąt \( KLM \)
pięciokąt \( KLPQM \), gdzie punkty \( P \) i \( Q \) leżą odpowiednio na krawędziach \( BC \) i \( FG \)
czworokąt \( KLMR \), gdzie punkt \( R \) leży na krawędzi \( EH \)
Dany jest ostrosłup \( ABCDV \), którego podstawą jest prostokąt, punkt \( V \) to jego wierzchołek. Ostrosłup przekrojono płaszczyzną \( EFG \) określoną przez:
\begin{align*}
E&\in BC\ \wedge\ |BE|=2|CE|, \\
F&\in AV\ \wedge\ |AF|=2|VF|, \\
G&\in DV\ \wedge\ |DG|=2|VG|
\end{align*}
(spójrz na rysunek). Jaki jest przekrój ostrosłupa, którego dokonano płaszczyzną \( EFG \)?
Dany jest ostrosłup \( ABCDV \), którego podstawą jest prostokąt, punkt \( V \) to jego wierzchołek. Ostrosłup przekrojono płaszczyzną \( XYZ \) określoną przez:
\begin{align*}
X&\text{ to punkt środkowy krawędzi }AD, \\
Y&\in CD\ \wedge\ |DY|=3|CY|, \\
Z&\in BV\ \wedge\ |BZ|=3|VZ|
\end{align*}
(spójrz na rysunek). Jaki jest przekrój ostrosłupa jeśli dokonano go płaszczyzną \( XYZ \)?
pięciokąt \( XYKZL \), gdzie punkty \( K \) i \( L \) leżą na krawędziach \( CV \) i \( AV \)
trójkąt \( XYZ \)
czworokąt \( XYZL \), gdzie punkt \( L \) leży na krawędzi \( AV \)
czworokąt \( XYKZ \), gdzie punkt \( K \) leży na krawędzi \( CV \)
Dany jest sześcian \( ABCDEFGH \), prosta \( XY \) to prosta, gdzie:
\begin{align*}
X&\text{ leży na półprostej }BC\text{ i }|BX|=1{,}5|BC|,\\
Y&\text{ leży na półprostej }HE\text{ i }|HY|=1{,}5|HE|
\end{align*}
(spójrz na rysunek). Punkty przecięcia prostej \( XY \) z powierzchnią sześcianu leżą: