1003159001
Część:
B
Rozwiąż.
\[ 5^{-x}=7 \]
\( x=-\log_57 \)
\( x=-\log_75 \)
\( x=\log_57 \)
Równanie nie ma rozwiązania.
Równania i nierówności logarytmiczne
1003159002
Część:
B
Rozwiąż.
\[ 3^{x-1}=4 \]
\( x=\log_312 \)
\( x=\log_{12}3 \)
\( x=\log_37 \)
\( x=\log4 \)
1003159003
Część:
B
Rozwiąż.
\[ 2^x=3^{2-x}\]
\( x=\log_69 \)
\( x=\log_96 \)
\( x=\log_59 \)
\( x=1 \)
1003159004
Część:
B
Która z poniższych liczb jest sumą wszystkich rozwiązań podanego równania \( \text{(1)} \) i \( \text{(2)} \)?
\[ \begin{aligned} 10^{x-1}&=2 &\text{(1)} \\
2^{1-x}&=5^x &\text{(2)} \end{aligned} \]
\( \log40 \)
\( \log22 \)
\( \log12+\log_72 \)
\( \log12-\log_72 \)
1003159005
Część:
B
Która z poniższych liczb jest iloczynem wszystkich rozwiązań podanego równania wykładniczego?
\[ x^{\log_3x} =x \]
\( 3 \)
\( 0 \)
\( 1 \)
\( \frac13 \)
1003162701
Część:
B
Wyznacz zbiór rozwiązań podanego równania.
\[ \log_3x+\frac3{\log_3x}=4 \]
\( \{3;27\} \)
\( \{1;3\} \)
\( \{-3;-1\} \)
\( \left\{\frac1{27};\frac13\right\} \)
1003162702
Część:
B
Która z poniższych liczb jest sumą wszystkich rozwiązań podanego równania?
\[ \log_2^2 x-3\log_2x+2=0 \]
\( 6 \)
\( 3 \)
\( -3 \)
\( \frac34 \)
1003162703
Część:
B
Ile rozwiązań ma podane równanie?
\[ \ln x^2=\ln^2 x-3 \]
dokładnie dwa dodatnie rozwiązania
dokładnie dwa rozwiązania - jedno dodatnie, drugie ujemne
nie ma rozwiązania
dokładnie jedno rozwiązanie
1003162704
Część:
B
Które z poniższych stwierdzeń o podanym równaniu jest prawdziwe?
\[ \log_4(x-1)^2=3-\frac1{\log_4(x-1)} \]
Zbiorem rozwiązań są dwie liczby pierwsze.
Zbiorem rozwiązań jest \( \left\{\frac12;1\right\} \).
Zbiorem rozwiązań jest zbiór pusty.
Równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie.
Żadne z powyższych stwierdzeń nie jest prawdziwe.
1003177802
Część:
B
Wybierz dziedzinę wyrażenia \( \ln\!\left(-|3-2x|+6\right) \).
\( \left(-\frac32;\frac92\right) \)
\( \left(-\infty;-\frac32\right)\cup\left(\frac92;\infty\right) \)
\( \left(-\infty;\frac32\right)\cup\left(\frac92;\infty\right) \)
\( \left(\frac92;\infty\right) \)