2010010104
Część:
A
Rozwiąż dane równanie.
\[ \log_3(x-2)+\log_3x=1 \]
\( x=3 \)
\( x_1=3;\ x_2=-1\)
\( x_1=1;\ x_2=-3 \)
\( x=-3 \)
Równania i nierówności logarytmiczne
1003138511
Część:
B
Rozwiąż
\[ \frac{\log(4x)}{\log(x-3)}=\frac{\log16}{\log4} \text{ .} \]
\( x = 9 \)
\( x_1=1;\ x_2=9 \)
\( x_1=-9;\ x_2=-1 \)
Równanie nie ma rozwiązania.
1003143201
Część:
B
Rozwiąż
\[ \log_3\!\left(3\log_3x+6\right)=1 \text{ .}\]
\( x=\frac13 \)
\( x=27 \)
\( x=9 \)
\( x=\frac19 \)
1003143202
Część:
B
Jaka jest ostateczna liczba wszystkich liczb całkowitych będących rozwiązaniem podanego równania?
\[ \begin{aligned}
\log_{\frac12}\!\left(\log_2x\right)&=-1 \\
\log_5\!\left(\log_{\frac15}x\right)&=0 \\
-\log_{\frac13}\!\left(\log_{\frac12}x\right)&=1 \end{aligned}\]
\( 1 \)
\( 2 \)
\( 3 \)
\( 0 \)
1003143203
Część:
B
Które z poniższych stwierdzeń nie jest prawdziwe w odniesieniu do poniższego równania?
\[ \log_32=\log_3\!\left(3-\log_2x\right) \]
Rozwiązaniem jest liczba nieparzysta.
Rozwiązaniem jest \( x=2 \).
Rozwiązaniem jest liczba parzysta.
Rozwiązaniem jest liczba pierwsza.
1003158801
Część:
B
Rozwiąż
\[ \log_2(x)-\log_4(x)=1\text{ .} \]
\( x=4 \)
\( x=2 \)
\( x_1=\frac12\text{, }x_2=4 \)
\( x_1=-1\text{, }x_2=2 \)
1003158802
Część:
B
Wyznacz zbiór rozwiązań podanego równania.
\[ \log_{0{,}2}(x)-4\log_{0{,}04}(x)=\log_5(x) \]
\( (0;\infty) \)
\( \mathbb{R} \)
\( \emptyset \)
\( \langle 0;\infty) \)
1003158803
Część:
B
Rozwiąż
\[ \log_{\frac12}(x)+2=3\log_2(x) \text{ .} \]
\( x=\sqrt2 \)
\( x=2 \)
\( x=-1 \)
Równanie nie ma rozwiązania.
1003158804
Część:
B
Które z poniższych stwierdzeń nie jest prawdziwe w odniesieniu do podanego równania?
\[ \log_x16+\log_{\frac1x}4=2 \]
Rozwiązaniem jest liczba nieparzysta.
Rozwiązaniem jest \( x=2 \).
Rozwiązaniem jest liczba parzysta.
Rozwiązaniem jest liczba pierwsza.
1003158805
Część:
B
Które z poniższych stwierdzeń nie jest prawdziwe w odniesieniu do podanego równania?
\[ \log_{x^2}4+\log_x2+\log_{\frac1x}1=1 \]
Rozwiązaniem jest liczba pierwsza.
Rozwiązaniem jest liczba parzysta.
Rozwiązaniem jest liczba dodatnia.
Rozwiązaniem jest liczba całkowita.