Równania i nierwówności kwadratowe

1003085404

Część: 
C
Pole powierzchni prostopadłościanu wynosi \( 11\,776\,\mathrm{cm}^2 \). Jego wymiary podano w stosunku \( 3:5:1 \). Oblicz objętość tego prostopadłościanu.
\( 61\,440\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 15\,360\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 30\,720\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 21\,722\,\mathrm{cm}^3 \)

1003085405

Część: 
C
Czerwony Kapturek biegł (z chwilową prędkością) przez las do swojej babci, która mieszka w chatce oddalonej o \( 4\,\mathrm{km} \). Gdyby biegła o \( 4\,\mathrm{km/h} \) szybciej, spotkałaby się z babcią \( 10 \) wcześniej. Z jaką prędkością biegł Czerwony Kapturek?
\( 8\,\mathrm{km/h} \)
\( 12\,\mathrm{km/h} \)
\( 10\,\mathrm{km/h} \)
\( 6\,\mathrm{km/h} \)

1003085408

Część: 
C
Dwie rury są w stanie napełnić basen w ciągu \( 5 \) godzin. Pierwsza rura napełnia basen o \( 24 \) godziny dłużej niż druga. Ile godzin zajmie każdej z tych rur z osobna napełnienie tego basenu. Oblicz sumę obydwu czasów.
\( 36 \) godzin
\( 20 \) godzin
\( 18 \) godzin
\( 32 \) godzin

9000022901

Część: 
C
Strzała została wystrzelona pod kątem \(60^{\circ }\) z prędkością \(10\, \mathrm{m}\, \mathrm{s}^{-1}\). Określ czas kiedy wysokość będzie równa horyzontalnej odległości od punktu wystrzału. Wskazówka: Pozycję określają równania \(x = v_{0}t\cdot \cos \alpha \), \(y = v_{0}t\cdot \sin \alpha -\frac{1} {2}gt^{2}\). Użyj \(g = 10\, \mathrm{m}\, \mathrm{s}^{-2}\) jako przyspieszenia ziemskiego.
\(\left (\sqrt{3} - 1\right )\, \mathrm{s}\)
\(\left (\sqrt{3} + 1\right )\, \mathrm{s}\)
\(\sqrt{3}\, \mathrm{s}\)
\(\left (\sqrt{2} - 1\right )\, \mathrm{s}\)
\(\left (\sqrt{2} + 1\right )\, \mathrm{s}\)

9000033708

Część: 
C
Kamień został rzucony pionowo w górę z prędkością \(15\, \mathrm{m}\, \mathrm{s}^{-1}\) od początkowej wysokości \(10\, \mathrm{m}\). Jak długo (w sekundach) wysokość kamienia miała przynajmniej \(20\, \mathrm{m}\)? Wskazówka: Wysokość \(h\) jest równa wyrażeniu \(h = s_{0} + v_{0}t -\frac{1} {2}gt^{2}\), standardowe przyspieszenie wynosi \(g\mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 10\, \mathrm{m}\, \mathrm{s}^{-2}\).
dokładnie \(1\, \mathrm{s}\)
mniej niż \(1\, \mathrm{s}\)
więcej niż \(1\, \mathrm{s}\)
Informacje nie są wystarczające, by udzielić jednoznacznej odpowiedzi.

9000033709

Część: 
C
Ogród w kształcie kwadratu o boku \(a\) powinien zostać zmniejszony o długość \(x\) tak, by powstał inny kwadratowy ogród. Różnica pomiędzy powierzchniami ogrodów nie powinna być większa niż \(25\%\) początkowej powierzchni. Znajdź możliwe wartości \(x\).
\(x\leq a -\frac{\sqrt{3}} {2} a\)
\(x\leq \sqrt{3}a\)
\(x\leq \frac{3} {4}a\)
\(x\leq a + \frac{\sqrt{3}} {2} a\)