Určitý integrál

1003108203

Část: 
B
Porovnejte hodnotu určitého integrálu \( I=\int\limits_0^{\frac{\pi}4}\frac{\cos⁡2b}{\cos^2⁡b}\,\mathrm{d}b \) s číslem \( \frac{\pi}2 \).
\( I \) je menší než \( \frac{\pi}2 \) o \( 1 \).
\( I \) je větší než \( \frac{\pi}2 \) o \( 1 \).
\( I \) je rovno \( \frac{\pi}2 \).
\( I \) je menší než \( \frac{\pi}2 \) o \( \frac{\pi}4 \).

1003108205

Část: 
B
Porovnejte dva určité integrály \( I_1=\int\limits_{-1}^1\left(x+\frac{\pi}2\right)\mathrm{d}x \) a \( I_2=\int\limits_0^{\frac{\pi}4}\mathrm{tg}\,x\cdot\cos ⁡x\,\mathrm{d}x \).
\( I_1 \) je větší než \( I_2 \).
\( I_1 \) je menší než \( I_2 \).
\( I_1 \) je roven \( I_2 \).
Integrály nelze porovnat.

1003118801

Část: 
B
Kterému z výrazů není roven \( \int\limits_4^8\frac{3x+1}{x^2-x-6}\,\mathrm{d}x \)?
\( \int\limits_4^8\frac2{x-3}\,\mathrm{d}x -\int\limits_4^8\frac1{x+2}\,\mathrm{d}x \)
\( \int\limits_4^8\frac2{x-3}\,\mathrm{d}x + \int\limits_4^8\frac1{x+2}\,\mathrm{d}x \)
\( \int\limits_4^6\frac{3x+1}{x^2-x-6}\,\mathrm{d}x + \int\limits_6^8\frac{3x+1}{x^2-6-x}\,\mathrm{d}x \)
\( \int\limits_8^4\frac{-1-3x}{x^2-x-6}\,\mathrm{d}x \)

1003118804

Část: 
B
Vypočítejte integrál \( \int\limits_{-3}^2 f(x)\,\mathrm{d}x \), je-li \( f(x)=x^{-4} \) pro \( x\in\left\langle-3;-\frac12\right\rangle \) a \( f(x)=12{,}8-6{,}4x \) pro \( x\in\left\langle -\frac12;2\right\rangle\). (zaokrouhleno na dvě desetinná místa)
\( 22{,}65 \)
\( 43{,}\overline{8} \)
\( 44{,}\overline{1} \)
\( 29{,}7\overline{1} \)