Alica dostala úlohu zotrojiť rez ihlanu. Zadanie bolo nasledovné:
"Nájdite rez ihlanu rovinou $KLM$, kde bod $K$ leží na hrane $AB$, bod $L$ leží na hrane $BC$ a bod $M$ leží na hrane $CV$ (pozri obrázok).
Alica postupovala takto:
(1) Spojila body $K$ a $L$ a tvrdila, že úsečka $KL$ je jednou zo strán rezu.
(2) Spojila body $L$ a $M$ a tvrdila, že úsečka $LM$ je ďalšou stranou rezu.
(3) Zostrojila polpriamku $KL$ a polpriamku $DC$. Priesečníkom polpriamok je pomocný bod $E$. Tvrdila, že tento bod $E$ patrí do roviny $KLM$.
(4) Zostrojila priamku $EM$ a jej priesečník s hranou $DV$ označila ako bod $F$. Tvrdila, že úsečka $FM$ je ďalšou stranou rezu.
(5) Zostrojila priamku $p$ rovnobežnú s úsečkou $LM$ a prechádzajúcu bodom $F$. Priesečník s hranou $AD$ označila ako bod $H$. Tvrdila, že úsečka $FH$ je zároveň stranou rezu. Potom označila päťuholník $KLMFH$ ako hľadaný rez.
Urobila nejakú chybu? Ak áno, uveďte, v ktorom kroku, a vysvetlite.
Áno, v kroku (1) urobila chybu. Úsečka $KL$ nie je stranou hľadaného rezu.
Áno, v kroku (2) urobila chybu. Úsečka $LM$ nie je stranou hľadaného rezu.
Áno, v kroku (3) urobila chybu. Bod $E$ nepatrí do roviny $KLM$.
Áno, v kroku (4) urobila chybu. Úsečka $FM$ nie je stranou hľadaného rezu.
Áno, v kroku (5) urobila chybu. Úsečka $FH$ nie je stranou hľadaného rezu.
Alica urobila chybu v kroku (5), pretože priamka $p$ je mimobežná s priamkou $AD$. Alica mala postupovať takto:
- Narysujte priamku $KL$ a polpriamku $DC$. Ich prienikom získajte pomocný bod $E$.
- Spojte bod $E$ s bodom $M$ a priesečník priamky $EM$ s hranou $DV$ označte ako bod $F$.
- Predĺžte úsečku $DA$ do polpriamky $DA$ a označte jej priesečník s priamkou $KL$ ako bod $H$.
- Zostrojte priamku $HF$ a označte jej priesečník s hranou $AV$ ako bod $J$.
- Označte päťuholník $KLMFJ$ ako hľadaný rez.
