Alice měla za úkol najít řez jehlanem. Zadání znělo:
„Je dán jehlan $ABCDV$ se čtvercovou podstavou. Urči řez jehlanu rovinou $KLM$, kde bod $K$ leží na hraně $AB$, bod $L$ na hraně $BC$ a bod $M$ na hraně $CV$ (viz obrázek).“
Alice postupovala následovně:
(1) Spojila body $K$ a $L$ a tvrdila, že úsečka $KL$ je jednou ze stran řezu.
(2) Spojila body $L$ a $M$ a tvrdila, že úsečka $LM$ je další stranou řezu.
(3) Narýsovala polopřímku $KL$ a polopřímku $DC$. Jejich průsečíkem získala pomocný bod $E$. Tvrdila, že bod $E$ leží v rovině $KLM$.
(4) Narýsovala přímku $EM$ a označila její průsečík s hranou $DV$ jako bod $F$. Tvrdila, že úsečka $FM$ je další stranou řezu.
(5) Narýsovala přímku $p$ rovnoběžnou s úsečkou $LM$, která prochází bodem $F$, a její průsečík s hranou $AD$ označila jako bod $H$. Tvrdila, že úsečka $FH$ je rovněž stranou řezu. Poté označila pětiúhelník $KLMFH$ jako hledaný řez.
Udělala Alice nějakou chybu? Pokud ano, urči krok, ve kterém k ní došlo, a vysvětli.
Ano, udělala chybu v kroku (1). Úsečka $KL$ není stranou hledaného řezu.
Ano, udělala chybu v kroku (2). Úsečka $LM$ není stranou hledaného řezu.
Ano, udělala chybu ve kroku (3). Bod $E$ neleží v rovině $KLM$.
Ano, Alice udělala chybu ve kroku (4). Úsečka $FM$ není stranou hledaného řezu.
Ano, udělala chybu ve kroku (5). Úsečka $FH$ není stranou hledaného řezu.
Alice udělala chybu v kroku (5), protože přímka $p$ je s přímkou $AD$ mimoběžná. Alica mohla postupovat takto:
- Narýsuj přímku $KL$ a polopřímku $DC$. Jejich průsečíkem získej pomocný bod $E$.
- Spoj bod $E$ s bodem $M$ a označ průsečík přímky $EM$ s hranou $DV$ jako bod $F$.
- Prodluž úsečku $DA$ do polopřímky $DA$ a její průsečík s přímkou $KL$ označ jako bod $H$.
- Narýsuj přímku $HF$ a její průsečík s hranou $AV$ označ jako bod $J$.
- Označ pětiúhelník $KLMFJ$ jako hledaný řez.
