Alice debía encontrar una sección transversal de una pirámide. La tarea decía:
"Dada una pirámide $ABCDV$ de base cuadrada, hallar la sección transversal de la pirámide por el plano $KLM$, donde el punto $K$ está en la arista $AB$, el punto $L$ está en la arista $BC$, y el punto $M$ está en la arista $CV$ (ver figura)."
Alice procedió de la siguiente manera:
(1) Unió los puntos $K$ y $L$ y afirmó que el segmento de recta $KL$ era un lado de la sección transversal.
(2) Unió los puntos $L$ y $M$ y afirmó que el segmento de recta $LM$ era otro lado de la sección transversal.
(3) Trazó la semirrecta $KL$ y la semirrecta $DC$. Al intersectar estas semirrectas, obtuvo un punto auxiliar $E$. Afirmó que este punto $E$ pertenecía al plano $KLM$.
(4) Trazó la recta $EM$ y marcó su intersección con la arista $DV$ como punto $F$. Afirmó que el segmento de recta $FM$ era el lado siguiente de la sección transversal.
(5) Trazó la recta $p$ paralela a la recta segmento $LM$, pasando por el punto $F$, y marcó su intersección con la arista $AD$ como punto $H$. Afirmó que el segmento de recta $FH$ era también un lado de la sección transversal. Luego marcó el pentágono $KLMFH$ como la sección deseada.
¿Ha cometido algún error? En caso afirmativo, identifica en qué paso y explícalo.
Sí, cometió un error en el paso (1). El segmento de recta $KL$ no es un lado de la sección transversal buscada.
Sí, cometió un error en el paso (2). El segmento de recta $LM$ no es un lado de la sección transversal buscada.
Sí, cometió un error en el paso (3). El punto $E$ no pertenece al plano $KLM$.
Sí, cometió un error en el paso (4). El segmento de recta $FM$ no es un lado de la sección transversal buscada.
Sí, cometió un error en el paso (5). El segmento de recta $FH$ no es un lado de la sección transversal buscada.
Alice cometió un error en el paso (5) porque la recta $p$ es oblicua a la recta $AD$. Alice debería haber procedido como sigue:
- Trazar la recta $KL$ y la semirrecta $DC$. Al cruzarlas, obtenemos un punto auxiliar $E$.
- Unir el punto $E$ con el punto $M$ y marcar la intersección de la recta $EM$ con la arista $DV$ como punto $F$.
- Prolongar el segmento de recta $DA$ en la semirrecta $DA$ y marcar su intersección con la recta $KL$ como punto $H$.
- Dibujar la recta $HF$ y marcar su intersección con la arista $AV$ como punto $J$.
- Declarar el pentágono $KLMFJ$ como la sección transversal deseada.
