František dostal úlohu: „Daná je kocka $ABCDEFGH$, kde bod $I$ je stred hrany $AE$ a bod $J$ leží na hrane $CG$ tak, že platí $|JC| = 2|GJ|$. Zostroj rez kocky rovinou $IBJ$.“
František postupoval nasledovne:
(1) Narysoval úsečku $IB$ a tvrdil, že ide o jednu zo strán rezu.
(2) Narysoval úsečku $BJ$ a označil ju ako ďalšiu stranu rezu.
(3) Narysoval úsečku $IJ$ a označil jej priesečník s hranou $DH$ ako bod $K$. Usúdil, že hľadaný rez je štvoruholník $IBJK$ (pozri obrázok).
Postupoval správne? Zdôvodni ak nie.
Nie. V kroku (1) je chyba. Úsečka $IB$ nie je stranou rezu.
Nie. Chyba je v kroku (2). Úsečka $BJ$ nie je stranou rezu.
Nie. Chyba je v kroku (3). Úsečky $IJ$ a $DH$ se nemajú spoločný priesečník.
Áno. Všechny kroky sú v správne.
V kroku (3) je chyba. Úsečky $IJ$ a $DH$ sú mimoběžné, takže priesečník $K$ neexistuje.
Správný postup je nasledovný:
(1) Narysuj úsečku $IB$.
(2) Narysuj úsečku $BJ$.
(3) Narysuj priamku $p$, ktorá predchádza bodom $I$ a je rovnobežná s úsečkou $BJ$. Prienik tejto priamky s hranou $EH$ označ ako bod $L$.
(4) Podobne narysuj priamku $q$, ktorá prechádza bodom $J$ a rovnobežná s úsečkou $BI$. Prienik tejto priamky s hranou $GH$ označ ako bod $M$.
(5) Narysuj úsečku $LM$ – získáš tak päťuholník $IBJML$, čo je hľadaný rez kocky s rovinou $IBJ$ (pozri obrázok nižšie).
