Francis otrzymał zadanie: "Rozważmy sześcian $ABCDEFGH$ z punktami $I$ i $J$. Punkt $I$ jest środkiem krawędzi $AE$, a punkt $J$ leży na krawędzi $CG$ takiej, że $|JC|=2|GJ|$. Skonstruuj przekrój sześcianu płaszczyzną $IBJ$".
Francis postępował w następujący sposób:
(1) Narysował on odcinek linii $IB$ i stwierdził, że jest on jednym z boków przekroju.
(2) Narysował odcinek linii $BJ$ i zidentyfikował go jako kolejny bok przekroju.
(3) Narysował odcinek $IJ$, oznaczając jego przecięcie z krawędzią $DH$ jako punkt $K$. Doszedł do wniosku, że powstały czworokąt $IBJK$ jest poszukiwanym przekrojem (patrz rysunek).
Czy postąpił prawidłowo? Wyjaśnij, jeśli nie.
Nie. W kroku (1) wystąpił błąd. Odcinek linii $IB$ nie jest bokiem przekroju.
Nie. W kroku (2) wystąpił błąd. Odcinek $BJ$ nie jest bokiem przekroju.
Nie. W kroku (3) wystąpił błąd. Odcinki $IJ$ i $DH$ nie przecinają się.
Tak. Wszystkie kroki są prawidłowe.
W kroku (3) wystąpił błąd. Odcinki $IJ$ i $DH$ są przekrzywione, więc punkt przecięcia $K$ nie istnieje. Prawidłowa procedura jest następująca::
(1) Narysuj odcinek linii $IB$.
(2) Narysuj odcinek linii $BJ$.
(3) Narysuj prostą $p$ przechodzącą przez punkt $I$, równoległą do odcinka $BJ$ i zaznacz jej punkt przecięcia z krawędzią $EH$ jako punkt $L$.
(4) Analogicznie, narysuj prostą $q$ przechodzącą przez punkt $J$, równoległą do odcinka $BI$ i oznacz jej przecięcie z krawędzią $GH$ jako punkt $M$.
(5) Narysuj odcinek $LM$, aby otrzymać pięciokąt $IBJML$ jako szukany przekrój sześcianu płaszczyzną $IBJ$ (patrz rysunek poniżej).
