Pomocou kalkulačky určte $\mathrm{cotg}\frac{\pi}{64}$. Výsledok zaokrúhlite na štyri desatinné miesta. Adela postupovala takto:
(1) Uhol previedla z radiánov na stupne: $$\mathrm{cotg}\frac{\pi}{64}=\mathrm{cotg}\left(\frac{45}{16}\right)^\circ$$
(2) Uviedla, že pre každý uhol $x$, pre ktorý existujú funkcie $\mathrm{tg}(x)$ a $\mathrm{cotg}(x)$ sú tieto funkcie navzájom prevrátené (reciproké).
(3) Na základe tvrdenia (2) dospela k záveru, že: $$\mathrm{cotg}\left(\frac{45}{16}\right)^\circ=\mathrm{tg}\left(\frac{16}{45}\right)^\circ$$
(4) Preto pomocou kalkulačky vypočítala:
$$\mathrm{tg}\left(\frac{16}{45}\right)^\circ\approx 0{,}0062$$ (zaokrúhlené na štyri desatinné miesta) a toto číslo vyhlásila za konečný výsledok.
Jej výsledok je však nesprávny. V ktorom kroku urobila Adela chybu?
Chyba je v kroku (1). Konverzia uhla na stupne bola zbytočná, ale keďže sa rozhodla uhol konvertovať, mala to urobiť správne.
Chyba je v kroku (2). Tvrdenie, že $\mathrm{tg}(x)$ a $\mathrm{cotg}(x)$ sú vždy reciproké funkcie, nie je pravdivé.
Chyba je v kroku (3). Rovnica $\mathrm{cotg}\left(\frac{45}{16}\right)^\circ = \mathrm{tg}\left(\frac{16}{45}\right)^\circ$ nie je pravdivá.
Chyba je v kroku (4). Adela spravila chybu pri používaní kalkulačky. Pravdepodobne pri zadávaní uhla v stupňoch mala kalkulačku nastavenú na radiány namiesto stupňov.
Pre každý uhol $x$, pre ktorý sú funkcie $\mathrm{tg}(x)$ a $\mathrm{cotg}(x)$ definované platí, že tieto funkcie sú navzájom prevrátené (reciproké), čo znamená: $$\mathrm{cotg}\frac{\pi}{64}=\frac{1}{\mathrm{tg}\frac{\pi}{64}}\approx20{,}3555,$$ alebo pri správnom prevode na stupne: $$\mathrm{cotg}\frac{\pi}{64}=\mathrm{cotg}\left(\frac{45}{16}\right)^\circ=\frac{1}{\mathrm{tg}\left(\frac{45}{16}\right)^\circ }\approx20{,}3555.$$