Usando calculadora, determina $\cot\frac{\pi}{64}$. Redondea el resultado a cuatro cifras decimales.
Adele siguió estos pasos:
(1) Convirtió el ángulo de gradianes a grados: $$\cot\frac{\pi}{64}=\cot\left(\frac{45}{16}\right)^\circ$$
(2) Afirmó que para cualquier ángulo $x$ para el que las funciones $\tan(x)$ y $\cot(x)$ existen, estas funciones son recíprocas entre sí.
(3) Basándose en el paso (2), concluyó: $$\cot\left(\frac{45}{16}\right)^\circ=\tan\left(\frac{16}{45}\right)^\circ$$
(4) Luego, usando la calculadora, halló: $$\tan\left(\frac{16}{45}\right)^\circ\approx 0.0062$$ (redondeado a cuatro cifras decimales) y declaró este como resultado final.
Sin embargo, su resultado es incorrecto. ¿En qué paso cometió un error Adele?
El error está en el paso (1). La conversión del ángulo a grados era innecesaria, pero ya que decidió hacerlo, debería haberlo convertido correctamente.
El error está en el paso (2). La afirmación de que $\tan(x)$ y $\cot(x)$ son siempre funciones recíprocas no es verdadera.
El error está en el paso (3). La ecuación $\cot\left(\frac{45}{16}\right)^\circ=\tan\left(\frac{16}{45}\right)^\circ$ no es correcta.
El error está en el paso (4). Adele cometió un error al usar la calculadora. Probablemente tenía la calculadora configurada en radianes en vez de grados, que era la unidad de medida que estaba suando en su resolución.
El hecho de que para todos los valores de $x$ para los que las funciones $\tan(x)$ y $\cot(x)$ están definidas, estas funciones son recíprocas entre sí, significa: $$\cot x=\frac{1}{\tan x}$$ Por lo tanto $$\cot\frac{\pi}{64}=\frac{1}{\tan\frac{\pi}{64}}\approx20.3555,$$ o usando la conversión a grados correctamente: $$\cot\frac{\pi}{64}=\cot\left(\frac{45}{16}\right)^\circ=\frac{1}{\tan\left(\frac{45}{16}\right)^\circ }\approx20.3555.$$