Graf funkcie $f(x) = x^{-2}$ je znázornený na obrázku. Martina dostala za úlohu do toho istého obrázku dokresliť graf funkcie $$ g(x) = -f(x + 3) + 2.$$
Martina zostrojila graf funkcie $g$ v nasledujúcich krokoch: (1) Pomocou modrej farby nakreslila graf funkcie: $$ f_1(x) = f(x) + 2$$ Tento graf získala tak, že graf funkcie $f$ posunula o $2$ jednotky nahor v smere osi $y$.
(2) Ďalej pomocou zelenej farby nakreslila graf funkcie: $$ f_2(x) = f_1(x + 3) = f(x + 3) + 2 $$ Tento graf získala posunutím modrého grafu $f_1$ o $3$ jednotky doľava v smere osi $x$.
(3) Nakoniec pomocou červenej farby nakreslila požadovaný graf $$ g(x) = -f_2(x) = -f(x + 3) + 2. $$ Tento graf získala prevrátením zeleného grafu $f_2$ okolo osi $x$.
Postupovala Martina správne? Ak nie, zisti kde urobila chybu.
Nie. V kroku (1) urobila chybu. Nemôže začať posunutím grafu smerom nahor.
Nie. V kroku (1) urobila chybu. Graf $f$ mala posunúť smerom nadol, nie nahor.
Nie. V kroku (2) urobila chybu.
Nie. V kroku (3) urobila chybu.
Áno. Nakreslila graf správne.
Namiesto zostrojenia grafu funkcie $g(x) = -f(x + 3) + 2$ zostrojila Martina graf inej funkcie a to: $$ f_4(x) = -f(x + 3) - 2 $$ V kroku (3) použila súmernosť podľa osi $x$ a posunula graf funkcie $f_2(x) = f(x + 3) + 2$ na graf funkcie $$ f_4(x) = -f_2(x) = -[f(x + 3) + 2] = -f(x + 3) - 2. $$ Aby získala správny graf $g$, musela by urobiť ďalší krok a to posunúť graf $f_4$ o $4$ jednotky nahor.
Efektívnejší spôsob konštrukcie grafu $g$ je nasledovný:
Zostrojte graf $f_1(x) = f(x + 3)$ posunutím grafu $f$ o $3$ jednotky doľava v smere osi $x$.
Zostrojte graf $f_2(x) = -f_1(x) = -f(x + 3)$ prevrátením grafu $f_1$ okolo osi $x$.
Nakoniec zostrojte graf $g(x) = f_2(x) + 2 = -f(x + 3) + 2$ posunutím $f_2$ o $2$ jednotky nahor v smere osi $y$.
Konečný červený graf zobrazený na obrázku je správny graf $g(x) = -f(x + 3) + 2$.
