Úloha: Načrtnite graf funkcie: $$f(x)=3\cos\left(\frac x2+\frac{\pi}{4}\right)$$ Margaréta nakreslila graf funkcie $f$ v nasledujúcich krokoch (pozri obrázok):
(1) Uvedomila si, že najlepšie bude začať základnou funkciou : $$f_1 (x)=\cos x$$ a nakreslila jej graf (zelenou farbou).
(2) Potom pridala koeficient $\frac12$ pri premennej $x$, ktorý ovplyvňuje periódu funkcie $f$. Nakreslila graf tejto funkcie (modrou farbou): $$f_2 (x)=\cos\frac x2$$ (3) Následne Margaréta zistila, že graf funkcie: $$f_3 (x)=\cos\left(\frac x2+\frac{\pi}{4}\right)$$ vytvorí posunutím grafu funkcie $f_2$ v smere osi $x$ o hodnotu, ktorú dostane nasledujúcou úpravou rovnice $f_3$: $$f_3 (x)=\cos\left[\frac12\left(x+\frac{\pi}{2}\right)\right]$$ Takže graf $f_3$ získa posunutím grafu funkcie $f_2$ o $\frac{\pi}{2}$ v kladnom smere osi $x$.
(4) Nakoniec zohľadnila koeficient $3$, ktorý ovplyvňuje obor hodnôt funkcie $f$. Vynásobila každú hodnotu $f_3$ číslom $3$, čím graf $f_3$ zvisle natiahla $3$krát a získala tak výsledný graf funkcie $f$ (červenou farbou) .
Margaréta urobila vo svojom postupe chybu. V ktorom kroku Margaréta urobila chybu?
Chyba je v kroku (1). Graf funkcie $f_1(x)=\cos x$ nezodpovedá grafu funkcie $f_1$ na obrázku.
Chyba je v kroku (2). Margaréta nesprávne určila najmenšiu periódu funkcie $f_2$. Správne určená najmenšia perióda $f_2$ by mala byť polovičná oproti perióde funkcie $f_1$, nie dvojnásobná.
Chyba je v kroku (3). Graf funkcie$f_3$ by mal byť vytvorený posunutím grafu funkcie $f_2$ o hodnotu $\frac{\pi}{2}$, ale v zápornom smere osi $x$.
Chyba je v kroku (4). Koeficient $3$ posúva graf funkcie $f_3$ zvisle v smere osi $y$.
Správny graf funkcie $f_3$ sa získa posunom grafu funkcie $f_2$ o $\frac{\pi}{2}$ v zápornom smere osi $x$.
