Alica, Bob, Cecília a Dano mali za úlohu nájsť limitu funkcie $f$ danú jej grafom (pozri obrázok nižšie) v bode $x = 3$.
Z grafu Alica zistila, že $f(3) = 6$, a preto dospela k záveru, že limita funkcie $f$ v bode $x = 3$ existuje a rovná sa $6$. Napísala: $$ \lim_{x \rightarrow 3} f(x) = 6 $$
Bob tvrdil, že funkcia nie je v bode $x = 3$ spojitá. Preto tvrdil, že $f$ nemá v tomto bode limitu.
Cecília vyjadrila a vyhodnotila jednostranné limity a porovnala ich s hodnotou funkcie pri $x=3$: $$ \begin{gather} \lim_{x \rightarrow 3^+} f(x) = 4 \cr \lim_{x \rightarrow 3^-} f(x) = 4 \cr f(3) = 6 \end{gather} $$ Keďže hodnota funkcie $f(3)$ sa líši od jednostranných limit, dospela k záveru, že limita neexistuje.
Dano povedal, že obe jednostranné limity sa rovnajú $4$. Preto tvrdil, že správna odpoveď je: $$ \lim_{x \rightarrow 3} f(x) = 4. $$ Kto mal pravdu?
Dano
Ceciíia
Bob
Alica
Žiadny z nich
Hodnota našej funkcie pre $x = 3$ sa rovná $6$. Limita v tomto bode je však $4$, pretože pravá aj ľavá limita sa pre $x$ = 3 rovná $4$ .
