Alice, Bob, Cecílie a Dan měli za úkol určit limitu funkce $f$ (viz obrázek) v bodě $x = 3$. Zde jsou jejich řešení:
Alice Z obrázku je patrné, že $f(3) = 6$. Z toho vyplývá, že limita funkce $f$ v bodě $x = 3$ existuje a je rovna $6$: $$ \lim_{x \rightarrow 3} f(x) = 6 $$
Bob Funkce je nespojitá v bodě $x = 3$. Takže $f$ v tomto bodě nemá limitu.
Cecílie vyjádřila a vypočetla jednostranné limity a porovnala je s funkční hodnotou v bodě $x=3$: $$ \begin{gather} \lim_{x \rightarrow 3^+} f(x) = 4 \cr \lim_{x \rightarrow 3^-} f(x) = 4 \cr f(3) = 6 \end{gather} $$ Vzhledem k tomu, že funkční hodnota je od jednostranných limit různá, hledaná limita neexistuje.
Dan tvrdil, že se jednostranné limity rovnají a jejich hodnota je rovna $4$. Správná odpověď tedy je, že: $$ \lim_{x \rightarrow 3} f(x) = 4. $$ Kdo z nich řešil úlohu správně?
Dan
Cecílie
Bob
Alice
Nikdo z nich.
Funkce má sice v bodě $x = 3$ funkční hodnotu $6$, ale limita v tomto bodě je rovna $4$ (limita zprava i zleva v bodě $x = 3$ je rovna $4$) .
