Henrich sa pokúsil zapísať množinu $M=\left\{x\in\mathbb{R}∶|-4-2x|\leq3\right\}$ ako interval. V ktorom kroku svojho riešenia urobil Henrich chybu?
Henrichove riešenie:
(1) Henrich usúdil, že hľadaný interval je riešením nerovnice: $$|-4-2x|\leq3$$ (2) Najprv upravil výraz vo vnútri absolútnej hodnoty: $$|4+2x|\leq3$$ (3) Následne vybral číslo $2$ pred zátvorku: $$2|x+2|\leq3$$ (4) Potom vydelil nerovnicu číslom $2$: $$|x+2|\leq1{,}5$$ (5) Nakoniec zistil, že množina $M$ obsahuje všetky reálne čísla, ktorých vzdialenosť od čísla $2$ je menšia alebo rovná $1{,}5$ takže $$M=\langle2-1{,}5;2+1{,}5\rangle=\langle0{,}5;3{,}5\rangle$$
Chyba je v kroku (2). Správna úprava je: $$|-4-2x|=-|4+2x|$$
Chyba je v kroku (3). Z výrazu v absolútnej hodnote sa nedá vyberať pred zátvorku.
Chyba je v kroku (4). Ak delíme nerovnicu číslom $2$, musíme otočiť znamienko nerovnosti. Preto sme mali dostať: $$|x+2|\geq1{,}5$$
Chyba je v kroku (5). Množina $M$ obsahuje všetky reálne čísla, ktorých vzdialenosť od čísla $-2$ je menšia alebo rovná $1{,}5$, tj. $$M=\langle-2-1{,}5;-2+1{,}5\rangle=\langle-3{,}5;-0{,}5\rangle$$