Jindřich se snažil zapsat množinu $M=\left\{x\in\mathbb{R}∶|-4-2x|\leq3\right\}$ intervalem. Ve kterém kroku svého řešení udělal Jindřich chybu?
Jindřichovo řešení:
(1) Jindřich usoudil, že interval, který hledá, je řešením nerovnice: $$|-4-2x|\leq3$$ (2) Nejdříve upravil výraz uvnitř absolutní hodnoty: $$|4+2x|\leq3$$ (3) Následně vytknul číslo $2$: $$2|x+2|\leq3$$ (4) Poté podělil nerovnici číslem $2$: $$|x+2|\leq1{,}5$$
(5) Nakonec si uvědomil, že množina $M$ obsahuje všechna reálná čísla, jejichž vzdálenost od čísla $2$ je menší nebo rovna $1{,}5$. Tedy: $$M=\langle2-1{,}5;2+1{,}5\rangle=\langle0{,}5;3{,}5\rangle$$
Chyba je v kroku (2). Správná úprava je: $$|-4-2x|=-|4+2x|$$
Chyba je v kroku (3). Z výrazu v absolutní hodnotě nelze vytýkat.
Chyba je v kroku (4). Když podělíme nerovnici číslem $2$, musíme změnit znaménko nerovnosti. Tedy: $$|x+2|\geq1{,}5$$
Chyba je v kroku (5). Množina $M$ obsahuje všechna reálná čísla, jejichž vzdálenost od čísla $-2$ je menší nebo rovna $1{,}5$, tj. $$M=\langle-2-1{,}5;-2+1{,}5\rangle=\langle-3{,}5;-0{,}5\rangle$$