Henry intentó escribir el conjunto $M=\left\{x\in\mathbb{R}∶|-4-2x|\leq3\right\}$ como un intervalo. ¿En qué paso de su solución cometió Henry un error?
Solución de Henry:
(1) Henry supuso que el intervalo que buscaba era la solución a la desigualdad: $$|-4-2x|\leq3$$ (2) En primer lugar, modificó la expresión dentro del valor absoluto: $$|4+2x|\leq3$$ (3) Posteriormente, sacó como factor común el número $2$: $$2|x+2|\leq3$$ (4) A continuación, dividió la desigualdad por $2$: $$|x+2|\leq1.5$$
(5) Finalmente, se dio cuenta de que el conjunto $M$ contenía todos los números reales cuya distancia al número $2$ era menor o igual que $1.5$, es decir, $$M=[2-1.5;2+1.5]=[0.5;3.5]$$
El error está en el paso (2). La simplificación correcta debería ser: $$|-4-2x|=-|4+2x|$$
El error está en el paso (3). No es posible sacar factor común un número de una expresión dentro del valor absoluto.
El error está en el paso (4). Si dividimos una desigualdad por el número $2$, tenemos que cambiar el signo. Por lo tanto, deberíamos haber obtenido: $$|x+2|\geq1.5$$
El error está en el paso (5). El conjunto $M$ contenía todos los números reales cuya distancia al número $-2$ era menor o igual que $1.5$: $$M=[-2-1.5;-2+1.5]=[-3.5;-0.5]$$