Pozrite sa, ako niektorí študenti vyriešili nasledujúcu úlohu:
Pán Stanislav splatil pôžičku vo výške $8910\,\mathrm{PLN}$ v osemnástich splátkach. Každá ďalšia splátka bola o $30\,\mathrm{PLN}$ nižšia ako predchádzajúca. Vypočítajte výšku prvej splátky.
Jolanino riešenie:
(1) Najprv si Jolana uvedomila, že splátky tvoria aritmetickú postupnosť $(a_n )$. Diferencia tejto postupnosti je $d=-30$ a súčet prvých osemnástich členov je $8910$. Prvá splátka je reprezentovaná prvým členom $a_1$ tejto postupnosti.
(2) Napísala vzorec pre súčet prvých osemnástich členov aritmetickej postupnosti: $$ S_{18}=\frac{n}{2} (a_1+a_{18} ) $$ (3) Vyjadrila osemnásty člen ako $$ a_{18}=a_1+18d $$ dosadila ho do vzorca pre súčet a získala rovnicu: $$ 8910=9(2a_1+18(-30)) $$ (4) Potom vyriešila vyššie uvedenú rovnicu: $$ \begin{gather} 990=2a_1-540 \cr a_1=765 \end{gather} $$ Podľa nej bola prvá splátka $765\,\mathrm{PLN}$.
Paulino riešenie:
Paula si myslela, že ak by boli splátky rovnaké, potom by každá splátka bola: $$ 8910 : 18=495 $$ Keďže každá ďalšia splátka bola o $30$ nižšia ako predchádzajúca, prvá splátka by mala byť: $$ 495+9\cdot 30=765 $$ Dospela k záveru, že prvá splátka bola $765\,\mathrm{PLN}$.
Marekovo riešenie:
(1) Marek si uvedomil, že bude pracovať s aritmetickou postupnosťou, kde diferencia je $-30$ a súčet prvých osemnástich členov je $8910$. Potreboval určiť prvý člen tejto postupnosti.
(2) Použil vzorec pre súčet prvých $n$ členov aritmetickej postupnosti $$ S_n=\frac{n}{2} (2a_1+(n-1)d) $$ kde $a_1$ je prvý člen tejto postupnosti a $d$ je diferencia.
(3) Keďže počet členov je $n=18$, tak zostavil rovnicu: $$ 8910=\frac{18}{2} (2a_1+17(-30)) $$ (4) Nakoniec vyriešil výslednú rovnicu: $$ \begin{gather} 990=2a_1-510 \cr a_1=750 \end{gather} $$ Podľa neho bola prvá splátka $750\,\mathrm{PLN}$.
Erikovo riešenie:
Erik rozdelil pôžičku na osemnásť rovnakých splátok: $$ 8910 : 18=495 $$ Podľa jeho názoru, keďže počet splátok bol $18$ a ak bola deviata splátka $495$, potom prvá splátka mala byť: $$ 495+8 \cdot 30=735 $$ Erik dospel k záveru, že prvá splátka bola $735\,\mathrm{PLN}$.
Tu sú niektoré komentáre. Vyberte ten správny.
Marekovo riešenie je správne.
Jolanino aj Paulino riešenie je správne.
Žiadne riešenie nie je správne.
Erikovo riešenie je správne.