Júlia mala nájsť imaginárnu časť komplexného čísla $(5+2\mathrm{i})(1-\mathrm{i})-\mathrm{i}(2+\mathrm{i})$.
V ktorom kroku riešenia urobila Júlia chybu?
(Číslo kroku je nad znakom rovnosti.)
$$ \begin{aligned} (5+2\mathrm{i})(1-\mathrm{i})-\mathrm{i}(2+\mathrm{i}) &\stackrel{(1)}= 5-5\mathrm{i}+2\mathrm{i}-2\mathrm{i}^2-2\mathrm{i}-\mathrm{i}^2= \cr &\stackrel{(2)}= 5-5\mathrm{i}-3\mathrm{i}^2=\cr &\stackrel{(3)}= 5-5\mathrm{i}-3=\cr&\stackrel{(4)}= 2-5\mathrm{i} \stackrel{(5)}\implies \end{aligned} $$
Imaginárna časť komplexného čísla $2-5\mathrm{i}$ je $-5$.
V kroku (1). Roznásobením všetkých zátvoriek dostaneme výraz $5-5\mathrm{i}+2\mathrm{i}-2\mathrm{i}^2-2\mathrm{i}+\mathrm{i}^2$.
V kroku (2). Spočítaním prislúchajúcich členov sa výraz zjednoduší na $5-2\mathrm{i}$.
V kroku (3). Výraz sa zjednoduší na $5-5\mathrm{i}+3$.
V kroku (5). Imaginárna časť komplexného čísla $2-5\mathrm{i}$ je $-5\mathrm{i}$.
Komplexné číslo $z = [a,b]$ možno zapísať v algebraickom tvare ako $z = a + b\,\mathrm{i}$, kde $\mathrm{i}$ je imaginárna jednotka, pre ktorú platí $\mathrm{i}^2=-1$. Číslo $a$ sa nazýva reálna časť komplexného čísla $z$, číslo $b$ sa nazýva imaginárna časť komplexného čísla $z$.
Chyba je v kroku (3). Malo by to byť $-3\,\mathrm{i}^2=3$, a tak po oprave dostaneme komplexné číslo $8-5\,\mathrm{i}$. Imaginárna časť tohto komplexného čísla je $-5$. Júlia teda dostala správny výsledok, ale nesprávnym postupom.