Patrik vyriešil rovnicu s neznámou v menovateli $$ \frac{3x(x+2)}{x^2-4}=0$$ takto:
(1) Odstránil zlomok vynásobením oboch strán rovnice výrazom $(x^2-4 )$ a dostal rovnicu: $$ 3x(x+2)=0$$
(2) Súčin je rovný nule, ak jeden z činiteľov je nulový, t. j.: $$3x=0 \mathrm{~alebo~}(x+2)=0$$
(3) Riešením uvedených rovníc získal dve riešenia: $$ x=0 \mathrm{~alebo~} x=-2$$
(4) Prvé riešenie overil dosadením $x=0$ do rovnice: $$ L=\frac{3\cdot 0 \cdot (0+2)}{0^2-4}=\frac{0}{-4}=0\Rightarrow L=P $$
(5) Druhé riešenie overil dosadením $x=-2$ do rovnice: $$ L=\frac{3\cdot (-2)\cdot (-2+2)}{-2^2-4}=\frac{-6\cdot 0}{-8}=\frac{0}{-8}=0\Rightarrow L=P $$
Spolužiaci komentovali Patrikovo riešenie. Ktoré z nich je nesprávne?
Henry hovorí, že vynásobením oboch strán rovnice výrazom $(x^2-4 )$ stratil jedno riešenie $x=2$.
Ján tvrdí, že vynásobením oboch strán rovnice výrazom $(x^2-4 )$ získal nesprávne riešenie $x=-2$.
Erika hovorí, že ak by Patrik hneď na začiatku zadal podmienku $x^2-4\neq 0$, nebolo by treba žiadne skúšky.
Pavol tvrdí, že Patrik urobil chybu v kroku (5).
Sára hovorí, že ak chceme vykonať ekvivalentnú úpravu rovnice, môžeme rovnicu vynásobiť iba nenulovým výrazom.
Daná rovnica má len jedno riešenie $x=0$.