Štatistika

1003025201

Časť: 
B
Dvaja poľovníci, Adam a Boris súťažili v streľbe na terč. Adam trafil v terči body \( \{10;10;9;8;7\}\) a Boris \( \{10;10;9;9;6\} \). Ktorý z nich súťaž vyhral, ak v prípade rovnakého súčtu bodov rozhoduje presnosť streľby, teda bodový rozptyl zásahov? (Rozptyl zaokrúhlite na dve desatinné miesta.)
Vyhral Adam s rozptylom \( 1{,}36\,\mathrm{bodov}^2 \).
Vyhral Adam s rozptylom \( 1{,}17\,\mathrm{bodov}^2 \).
Vyhral Boris s rozptylom \( 2{,}16\,\mathrm{bodov}^2 \).
Vyhral Adam s rozptylom \( 1{,}36\,\mathrm{bodov} \).
Vyhral Adam s rozptylom \( 1{,}17\,\mathrm{bodov} \).
Vyhral Boris s rozptylom \( 2{,}16\,\mathrm{bodov} \).

1003029401

Časť: 
B
Dosky mali byť narezané na rovnakú dĺžku. Po ich odrezaní a premeraní boli zistené nasledovné skutočné dĺžky (v metroch): \( 2{,}00;\ 2{,}02;\ 2{,}05;\ 2{,}02;\ 2{,}08;\ 2{,}11. \) Pre posúdenie presnosti dĺžok bude použitá smerodajná odchýlka dĺžky dosky. Určte smerodajnú odchýlku s presnosťou na štyri desatinné miesta.
\( 0{,}0382\,\mathrm{m} \)
\( 0{,}0381\,\mathrm{m} \)
\( 0{,}0014\,\mathrm{m} \)
\( 0{,}0015\,\mathrm{m} \)

1003029402

Časť: 
B
Z úrody hrušiek v šľachtiteľskom ústave náhodne vybrali \( 50 \) kusov a zistili ich hmotnosti. Výsledky váženia sú zaznamenané v tabuľke: \[ \begin{array}{|c|c|} \hline \text{ Hmotnosť (g) }&\text{ Počet hrušiek } \\\hline 26\text{ -- }30&8 \\\hline31\text{ -- }35&14 \\\hline 36\text{ -- }40&15 \\\hline 41\text{ -- }45&9 \\\hline 46\text{ -- }50&4\\\hline\end{array}\] Aký je rozptyl hmotností vybratých hrušiek? Úlohu riešte pomocou kalkulačky a výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
\( 33{,}81\,\mathrm{g}^2 \)
\( 5{,}81\,\mathrm{g}^2 \)
\( 15{,}84\,\mathrm{g}^2 \)
\( 39{,}84\,\mathrm{g}^2 \)

1003134401

Časť: 
B
V tabuľke sú zaznamenané výkony (v metroch) dvoch oštepárov na pretekoch v atletike. Zistite pomocou variačného koeficientu, ktorý pretekár podal vyrovnanejší výkon. Označte meno pretekára a variačný koeficient jeho výsledkov. Variačný koeficient je vyjadrený v percentách a zaokrúhlený na dve desatinné miesta. \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \textbf{Alex} & 78{,}95 & 83{,}32 & 86{,}14 & 84{,}46 \\\hline \textbf{Martin} & 84{,}66 & 83{,}63 & 76{,}83 & 83{,}23 \\\hline \end{array} \]
Alex: \( 3{,}20\,\% \)
Alex: \( 27{,}99\,\% \)
Martin: \( 4{,}52\,\% \)
Martin: \( 23{,}52\,\% \)

1003134402

Časť: 
B
Žiaci jednej triedy sú na hodiny nemeckého jazyka rozdelení na skupiny A a B po \( 15 \) žiakov. V tabuľkách sú uvedené ich známky na pol roku (žiaci sú hodnotení na stupnici \( 1 \) - \( 5 \), kde \( 1 \) je najlepšie hodnotenie a \( 5 \) najhoršie hodnotenie). Zistite pomocou variačného koeficientu, ktorá skupina dosiahla v nemeckom jazyku vyrovnanejšie výsledky. Označte číslo skupiny a variačný koeficient známok študentov tejto skupiny. Variačný koeficient je vyjadrený v percentách a zaokrúhlený na dve desatinné miesta. Použite na výpočty štatistický režim kalkulačky. \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline \textbf{A -- žiaci} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\\hline \textbf{Známka} & 2 & 2 & 2 & 2 & 3 & 2 & 1 & 2 \\\hline \\\hline \textbf{A -- žiaci} & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 & \\\hline \textbf{Známka} & 2 & 1 & 3 & 1 &3 & 2 & 3 & \\\hline \end{array} \] \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline \textbf{B -- žiaci} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\\hline \textbf{Známka} & 2 & 1 & 1 & 2 & 2 & 3 & 1 & 2 \\\hline \\\hline \textbf{B -- žiaci} & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 & \\\hline \textbf{Známka} & 2 & 1 & 2 &1 &1 &1 &1 & \\\hline \end{array} \]
A: \( 32{,}90\,\% \)
A: \( 3{,}04\,\% \)
B: \( 40{,}32\,\% \)
B: \( 2{,}48\,\% \)

1003134403

Časť: 
B
V dôsledku výstavby satelitného mestečka poklesol priemerný vek obyvateľov obce o \( 19\,\% \), rozptyl veku vzrástol o \( 21\,\% \). Ako sa zmenil variačný koeficient? Výsledky sú zaokrúhlené na dve desatinné miesta.
Vzrástol o \( 35{,}80\,\% \).
Vzrástol o \( 49{,}38\,\% \).
Poklesol o \( 33{,}06\,\% \).
Poklesol o \( 26{,}36\,\% \).

1003134407

Časť: 
B
V tabuľkách sú uvedené vymeškané hodiny chlapcov a dievčat jednej triedy za jeden pol rok. Zistite pomocou rozptylu \( \sigma^2 \) , ktorá skupina mala rovnomernejšiu absenciu. Označte túto skupinu a jej rozptyl vymeškaných hodín zaokrúhlený na dve desatinné miesta. Na výpočty použite štatistický režim kalkulačky. Výsledky zaokrúhlite na dve desatinné miesta. \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{ID dievča} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\\hline \text{počet hodín} & 27 & 61 & 38 & 61 & 17 & 39 & 61 \\\hline \\\hline \text{ID dievča} & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 \\\hline \text{počet hodín} & 25 & 21 & 52 & 16 & 34 & 9 & 25 \\\hline \end{array} \] \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{ID chlapca} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\\hline \text{počet hodín} & 67 & 56 & 26 & 36 & 27 & 55 & 17 & 34 \\\hline \\\hline \text{ID chlapca} & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 & 16 \\\hline \text{počet hodín} & 54 & 46 & 13 & 48 & 21 & 49 & 18 & 14 \\\hline \end{array} \]
chlapci: \( \sigma^2= 285{,}34\,\text{hodín}^2 \)
dievčatá: \( \sigma^2= 297{,}35\,\text{hodín}^2 \)
chlapci: \( \sigma^2= 16{,}89\,\text{hodín} \)
dievčatá: \( \sigma^2= 17{,}24\,\text{hodín} \)

1103134405

Časť: 
B
Žiaci sú hodnotení na stupnici \( 1 \) - \( 5 \), kde je \( 1 \) najlepšie hodnotenie a \( 5 \) najhoršie hodnotenie. Na obrázkoch sú graficky zobrazené relatívne početnosti známok z matematiky, ktoré na vysvedčení mali žiaci v dvoch triedach (A a B) v jednom ročníku. Určte, v ktorej triede dosiahli žiaci v matematike vyrovnanejšie vedomosti. Označte tuto triedu a rozptyl známok ich študentov. Rozptyl zaokrúhľujte na dve desatinné miesta. {Poznámka: Na obrázku "Grade" znamená Známka.}
A: \( 0{,}81 \)
B: \( 0{,}84 \)
A: \( 0{,}90 \)
B: \( 0{,}92 \)